A taxa de um processo eletroquímico para deposição de cobre sólido em uma superfície a partir de uma solução de cloreto cúprico é afetada por processos de transferência de massa. Estime o coeficiente de difusão molecular do cloreto de cobre II ( \mathrm{CuCl}_{2} ) dissolvido em água a diluição infinita a 25^{\circ} \mathrm{C}.

Passo 1

O enunciado pede para estimar o coeficiente de difusão molecular de \mathrm{CuCl}_{2} em água infinitamente diluída a 25^\circ\mathrm{C}. Esse problema envolve transporte de massa por difusão e podemos usar a relação de Stokes–Einstein para obter uma estimativa de ordem de grandeza para o coeficiente de difusão D.

Passo 2

A relação de Stokes–Einstein para uma partícula esférica em um fluido viscoso diz que
D = \frac{k_{B}\,T}{6\pi\,\mu\,r_{h}}
onde k_{B} é a constante de Boltzmann, T é a temperatura absoluta, \mu é a viscosidade dinâmica do fluido, r_{h} é o raio hidrodinâmico efetivo da espécie difundida.

Passo 3

Para a nossa estimativa adotamos os valores típicos: \displaystyle k_{B} = 1,38\times10^{-23}\,\mathrm{J/K}, \displaystyle T = 25^\circ\mathrm{C} = 298\,\mathrm{K}, \displaystyle \mu_{\text{água}} = 0,89\times10^{-3}\,\mathrm{Pa\cdot s}á,
e um raio hidrodinâmico aproximado para o íon hidratado \mathrm{Cu}^{2+} (com sua camada de solvatação) de \displaystyle r_{h}\approx3{,}0\times10^{-10}\,\mathrm{m}.

Passo 4

Substituindo na fórmula de Stokes–Einstein:
D = \frac{1,38\times10^{-23}\times298}{6\pi\times0,89\times10^{-3}\times3{,}0\times10^{-10}} = 8,2\times10^{-10}\,\mathrm{m^{2}/s}.

Resposta

O coeficiente de difusão estimado para \mathrm{CuCl}_{2} em água a 25^\circ\mathrm{C} é
D \approx 8\times10^{-10}\,\mathrm{m^{2}/s}.

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