\underline{8} - Um reator de microcanais está sendo desenvolvido para a reforma do gás metano ( \mathrm{CH}_{4} ) para \mathrm{CO}_{2} e gás \mathrm{H}_{2} usando vapor de água ( \mathrm{H}_{2} \mathrm{O} ) em alta temperatura. Antes de entrar no reator de reforma, \mathrm{CH}_{4} (espécie A ) e vapor de \mathrm{H}_{2} \mathrm{O} (espécie B ) a uma temperatura não reativa de 400^{\circ} \mathrm{C} são misturados dentro de uma zona de pré-aquecimento de gás de microcanal com um diâmetro interno de apenas 50 microns ( 0,0050 \mathrm{~cm} ). O número de Peclet, definido como
P e=\frac{v_{\infty} \cdot d}{D_{A e}}
deve ser pelo menos 2,0 antes que essa corrente de gás seja alimentada no reator de reforma. Também é desejado manter a velocidade do gás ( v_{\infty} ) constante em 4,0 \mathrm{~cm} / \mathrm{s}. Para fins de cálculo, pode-se assumir que o \mathrm{CH}_{4} é diluído em gás \mathrm{H}_{2} \mathrm{O}.
a. Qual é o coeficiente de difusão de Knudsen para \mathrm{CH}_{4} dentro do microcanal? A difusão de Knudsen é importante?
b. A que pressão total do sistema ( P ) o processo deve ser operado para atender às restrições de projeto mencionadas de P e=2 e v_{\infty}=4 \mathrm{~cm} / \mathrm{s} ? A essa pressão total do sistema, qual é o coeficiente de difusão molecular na fase gasosa do \mathrm{CH}_{4} \mathrm{em} \mathrm{H}_{2} \mathrm{O} ?

Passo 1

O problema trata de transporte de massa em microcanais: temos metano ( \mathrm{CH}_4, espécie A) diluído em vapor de água ( \mathrm{H_2O}, espécie B) a T=400^\circ\mathrm{C}=673\\ \mathrm K, circulando em velocidade uniforme v_\infty=4{,}0\\ \mathrm{cm/s} num canal de diâmetro interno d=50\\ \mu\mathrm m=5{,}0\times10^{-3}\\ \mathrm{cm}. Definimos o número de Péclet como
Pe=\frac{v_\infty\,d}{D_{Ae}},
e queremos Pe=2{,}0. Na parte (a) pedem o coeficiente de difusão de Knudsen D_K para \mathrm{CH}_4 no microcanal e se ele é relevante. Na parte (b) pedem a pressão total P que garanta Pe=2 com v_\infty constante e, nessa pressão, o coeficiente de difusão molecular D_{AB} de \mathrm{CH}_4 em \mathrm{H_2O}.

Passo 2

O coeficiente de difusão de Knudsen em um canal cilíndrico de diâmetro d é dado por
D_K \;=\;\frac{d}{3}\,\sqrt{\frac{8\,R\,T}{\pi\,M_A}}
onde R=8{,}314\\ \mathrm{J/(mol\cdot K)}, T=673\\ \mathrm K, M_A=16{,}0\times10^{-3}\\ \mathrm{kg/mol} e d convertido para metros:
d=50\\ \mu\mathrm m=50\times10^{-6}\\ \mathrm m\,.

Passo 3

Calculamos o termo sob a raiz:
\sqrt{\frac{8\,R\,T}{\pi\,M_A}} =\sqrt{\frac{8\cdot8{,}314\cdot673}{\pi\cdot0{,}016}} \approx944\\ \mathrm{m/s}.
Logo
D_K =\frac{50\times10^{-6}}{3}\times944 \approx1{,}57\times10^{-2}\\ \mathrm{m^2/s} =1{,}57\times10^{2}\\ \mathrm{cm^2/s}.
Como o coeficiente molecular típico D_{AB} está da ordem de 1\\ \mathrm{cm^2/s} ou menor, nota-se que
D_K\gg D_{AB},
então a difusão de Knudsen é irrelevante e o transporte de massa é dominado pela difusão molecular.

Passo 4

Para Pe=2{,}0 e como D_{\mathrm{eff}}\approx D_{AB}, impomos
2 =\frac{v_\infty\,d}{D_{AB}} \quad\Longrightarrow\quad D_{AB} =\frac{v_\infty\,d}{2} =\frac{4{,}0\,\mathrm{cm/s}\times5{,}0\times10^{-3}\,\mathrm{cm}}{2} =0{,}01\\ \mathrm{cm^2/s}.

Passo 5

Para estimar a pressão necessária, usamos que para gases ideais D_{AB}\propto T^{3/2}/P. Pelo método de Fuller, achamos em 1\\ \mathrm{atm} e 673\\ \mathrm K:
D_{AB}(1\\ \mathrm{atm}) \approx1{,}12\\ \mathrm{cm^2/s}.

Passo 6

Como
D_{AB}(P)=\frac{D_{AB}(1\\ \mathrm{atm})}{P/\mathrm{atm}}
e desejamos D_{AB}(P)=0{,}01\\ \mathrm{cm^2/s}, segue
P =\frac{D_{AB}(1\\ \mathrm{atm})}{0{,}01} \approx\frac{1{,}12}{0{,}01} =112\\ \mathrm{atm}
ou cerca de 1{,}1\times10^{7}\\ \mathrm{Pa}.

Resposta

(a) \displaystyle D_K\approx1{,}57\times10^{2}\\ \mathrm{cm^2/s}. A difusão de Knudsen é irrelevante, pois D_K\gg D_{AB}.
(b) \displaystyle P\approx112\\ \mathrm{atm}. Nessa pressão, \displaystyle D_{AB}\approx0{,}01\\ \mathrm{cm^2/s}.

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