10- (Pucrj 2016) Temos um baralho comum, com 52 cartas, das quais 4 são ases.
a) Tiramos uma carta ao acaso. Qual é a probabilidade de que ela seja um ás?
b) Tiramos (do baralho completo) 5 cartas (simultaneamente). Qual é a probabilidade de que, entre essas cartas, não haja nenhum ás?

Passo 1

O enunciado fala de um baralho com 52 cartas, sendo 4 ases. Na parte (a) perguntam a probabilidade de tirar um ás numa única carta; na parte (b) a probabilidade de, ao tirar 5 cartas de uma vez, não sair nenhum ás. O conteúdo envolve probabilidade clássica e contagem via combinações (hipergeométrica).

Passo 2

Para a parte (a) usamos a definição de probabilidade clássica: número de casos favoráveis dividido pelo número de casos totais. Há 4 ases (favorable) e 52 cartas no baralho (total). Logo
P(\text{ás em 1 carta}) =\frac{4}{52} =\frac{1}{13}.á

Passo 3

Na parte (b) consideramos que todas as escolhas de 5 cartas são igualmente prováveis. O total de formas de escolher 5 cartas de 52 é
\binom{52}{5}.
Para não tirar nenhum ás, devemos escolher as 5 cartas entre as 48 que não são ases, o que pode ser feito de
\binom{48}{5}
maneiras. Assim, a probabilidade pedida é
P(\text{nenhum ás em 5 cartas}) =\frac{\binom{48}{5}}{\binom{52}{5}}.á

Resposta

(a) \displaystyle \frac{1}{13}
(b) \displaystyle \frac{\binom{48}{5}}{\binom{52}{5}}

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