10- (Pucrj 2016) Temos um baralho comum, com 52 cartas, das quais 4 são ases.
a) Tiramos uma carta ao acaso. Qual é a probabilidade de que ela seja um ás?
b) Tiramos (do baralho completo) 5 cartas (simultaneamente). Qual é a probabilidade de que, entre essas cartas, não haja nenhum ás?
a) Tiramos uma carta ao acaso. Qual é a probabilidade de que ela seja um ás?
b) Tiramos (do baralho completo) 5 cartas (simultaneamente). Qual é a probabilidade de que, entre essas cartas, não haja nenhum ás?
Passo 1
O enunciado fala de um baralho com
cartas, sendo
ases. Na parte (a) perguntam a probabilidade de tirar um ás numa única carta; na parte (b) a probabilidade de, ao tirar
cartas de uma vez, não sair nenhum ás. O conteúdo envolve probabilidade clássica e contagem via combinações (hipergeométrica).
Passo 2
Para a parte (a) usamos a definição de probabilidade clássica: número de casos favoráveis dividido pelo número de casos totais. Há
ases (favorable) e
cartas no baralho (total). Logo
Passo 3
Na parte (b) consideramos que todas as escolhas de
cartas são igualmente prováveis. O total de formas de escolher
cartas de
é
Para não tirar nenhum ás, devemos escolher as
cartas entre as
que não são ases, o que pode ser feito de
maneiras. Assim, a probabilidade pedida é
Resposta
(a)
(b)
(b)