Nos Exercícios 17-26, utilize uma parametrização para expressar a área da superfície como uma integral dupla. Em seguida, calcule a integral. (Existem muitas maneiras corretas de montar as integrais, de forma que suas integrais podem não ser as mesmas do final do livro. Contudo, elas devem ter os mesmos valores.)
Plano inclinado dentro de um cilindro A porção do plano
dentro do cilindro
.
Plano inclinado dentro de um cilindro A porção do plano
Passo 1
O enunciado pede a área da porção do plano
que está “dentro” do cilindro
. Como esse plano pode ser visto como o gráfico de uma função
sobre a região plana
vamos usar a fórmula de área de gráfico:
Passo 2
Resolvendo
para
obtemos
Calculamos as derivadas parciais de
:
Passo 3
No integrando aparece
Logo a área fica
Passo 4
Como
é um disco de raio
, tem área
. Portanto