10- Uma reação A+B \rightarrow C obedece à seguinte lei de reação: v=k[A]^{2}[B]. (a) Se [\mathrm{A}] é dobrada, como variará a velocidade da reação?. (b) Quais são as ordens de reação para A e B?. Qual é a ordem total?. (c) Qual a unidade da constante de velocidade?. 14.13. pág. 522.

Passo 1

Enunciado e dados importantes (resumo claro do que é pedido):
  • A reação é A+B \rightarrow C.
  • A lei de velocidade dada é \displaystyle v=k[A]^{2}[B].
  • Perguntas:
    (a) Se [A] for dobrada, como varia a velocidade v?
    (b) Quais são as ordens de reação para A e B? Qual é a ordem total?
    (c) Qual é a unidade da constante de velocidade k?

Passo 2

O que significa a lei de velocidade e cada símbolo (pequena aula):
  • \displaystyle v é a velocidade da reação, isto é, a variação da concentração do produto (ou consumo do reagente) por unidade de tempo. Unidades usuais: \mathrm{mol\,L^{-1}\,s^{-1}} (também escrevemos \mathrm{M\,s^{-1}}, onde \mathrm{M}=\mathrm{mol\,L^{-1}}).
  • \displaystyle k é a constante de velocidade (depende de temperatura, etc.) — tem unidades que dependem da forma da lei.
  • \displaystyle [A] e \displaystyle [B] são as concentrações molares dos reagentes A e B, com unidades \mathrm{mol\,L^{-1}}.
  • Os expoentes na lei ( 2 em [A]^2 e 1 em [B]) dizem como a velocidade varia quando alteramos as concentrações: o expoente de cada reagente é a ordem parcial em relação a esse reagente. A soma dos expoentes é a ordem total da reação.
  • Resumindo: ordem parcial em A = expoente de [A]; ordem parcial em B = expoente de [B]; ordem total = soma dos expoentes.

Passo 3

Resolução do item (a) passo a passo (mostrando contas e a lógica):
  • Chamo de [A]_0 a concentração inicial de A e de [B]_0 a de B. A velocidade inicial é
v_0 = k [A]_0^{2}[B]_0.
  • Se [A] é dobrada, a nova concentração é [A]' = 2[A]_0. A nova velocidade é
v' = k([A]')^{2}[B]_0 = k(2[A]_0)^{2}[B]_0.
  • Desenvolvendo o quadrado:
(2[A]_0)^{2} = 2^{2}[A]_0^{2} = 4[A]_0^{2}.
  • Logo
v' = k\cdot 4[A]_0^{2}[B]_0 = 4\cdot \big(k[A]_0^{2}[B]_0\big) = 4 v_0.
  • Interpretação: dobrar [A] (quando a dependência é de segunda ordem em A) aumenta a velocidade por um fator 2^{2}=4. Intuitivamente, como a velocidade depende do quadrado de [A], mudanças em [A] têm efeito em potência 2.

Passo 4

Resolução do item (b) com explicação didática:
  • A ordem em relação a A é o expoente de [A] na lei, que é 2. Isso significa que a velocidade varia como o quadrado de [A].
  • A ordem em relação a B é o expoente de [B] na lei, que é 1. Isso significa que a velocidade é diretamente proporcional a [B].
  • A ordem total da reação é a soma das ordens parciais:
\text{ordem total} = 2 + 1 = 3.
  • Exemplo extra (para fixar): se dobrássemos ambas [A] e [B], o fator de mudança da velocidade seria 2^{2}\times 2^{1}=4\times 2=8.

Passo 5

Resolução do item (c) — unidades da constante k por análise dimensional:
  • A equação é \displaystyle v = k[A]^{2}[B]. Isolando k:
k=\frac{v}{[A]^{2}[B]}.
  • Agora substituímos unidades. Tomando unidades padrão:
    • [A] e [B] têm unidades \mathrm{mol\,L^{-1}} (ou \mathrm{M}).
    • \displaystyle v tem unidades \mathrm{mol\,L^{-1}\,s^{-1}} (ou \mathrm{M\,s^{-1}}).
  • Unidades do denominador [A]^{2}[B]:
([A])^{2}([B]) = (\mathrm{mol\,L^{-1}})^{2}\cdot(\mathrm{mol\,L^{-1}}) = (\mathrm{mol})^{3}\,(\mathrm{L})^{-3} = \mathrm{mol^{3}\,L^{-3}}.
  • Dividindo:
\text{unidades de }k = \frac{\mathrm{mol\,L^{-1}\,s^{-1}}}{\mathrm{mol^{3}\,L^{-3}}} = \mathrm{mol^{1-3}\,L^{-1-(-3)}\,s^{-1}} = \mathrm{mol^{-2}\,L^{2}\,s^{-1}}.
  • Forma alternativa usando \mathrm{M}=\mathrm{mol\,L^{-1}}: como [A]^{2}[B] tem unidade \mathrm{M^{3}}, então k tem unidade \mathrm{M^{-2}\,s^{-1}} (porque \mathrm{M\,s^{-1}}/\mathrm{M^{3}}=\mathrm{M^{-2}\,s^{-1}}).
  • Portanto as unidades de k podem ser escritas como \mathrm{L^{2}\,mol^{-2}\,s^{-1}} ou como \mathrm{M^{-2}\,s^{-1}}.

Passo 6

Resumo final curto com incentivo:
  • Você já sabe aplicar esse raciocínio em qualquer lei de velocidade: identifique expoentes, faça potenciação ao alterar concentrações, e para unidades isole k e faça análise dimensional. Mandou bem chegando até aqui — continue praticando com várias leis parecidas para fixar!

Resposta

(a) A velocidade será multiplicada por 4.
(b) Ordem em A: 2. Ordem em B: 1. Ordem total: 3.
(c) Unidades de k: \mathrm{L^{2}\,mol^{-2}\,s^{-1}} (equivalente a \mathrm{M^{-2}\,s^{-1}}).

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