Considere a titulação de
de
com solução padrão de
(dados:
).
Calcule o pH:
(a) antes de iniciar a titulação
(b) antes do primeiro ponto de equivalência
(c) no primeiro ponto de equivalência
(d) entre o primeiro e segundo ponto de equivalência
(e) no segundo ponto de equivalência
(f) após o segundo ponto de equivalência
(dados:
Calcule o pH:
(a) antes de iniciar a titulação
(b) antes do primeiro ponto de equivalência
(c) no primeiro ponto de equivalência
(d) entre o primeiro e segundo ponto de equivalência
(e) no segundo ponto de equivalência
(f) após o segundo ponto de equivalência
Passo 1
O enunciado pede o pH da titulação em seis situações diferentes:
(a) antes de iniciar a titulação;
(b) antes do primeiro ponto de equivalência;
(c) no primeiro ponto de equivalência;
(d) entre o primeiro e o segundo ponto de equivalência;
(e) no segundo ponto de equivalência;
(f) após o segundo ponto de equivalência.
(a) antes de iniciar a titulação;
(b) antes do primeiro ponto de equivalência;
(c) no primeiro ponto de equivalência;
(d) entre o primeiro e o segundo ponto de equivalência;
(e) no segundo ponto de equivalência;
(f) após o segundo ponto de equivalência.
Informações dadas (vou listar tudo de forma clara):
Observação: o ácido diprótico (vou chamá‑lo genericamente de
) tem duas etapas de ionização com constantes
e
. Na titulação com
cada mol de base remove um próton por vez, então haverá dois pontos de equivalência (o primeiro neutraliza a primeira próton, o segundo neutraliza a segunda).
Passo 2
Calcular dados básicos que vamos usar em todos os passos (números e volumes característicos).
- Moles iniciais de ácido:
- Volumes de equivalência:
- Transformar constantes em pKa (útil para Henderson–Hasselbalch):
Vou usar
quando precisar de relações ácido–base conjugas.
Agora sim começamos a resolver cada caso com explicações didáticas.
Passo 3
(a) pH antes de iniciar a titulação (solução de
pura)
Explicação da ideia: para um ácido diprótico com
(aqui
é muito menor que
), a primeira dissociação domina a concentração de
inicial. Podemos aproximar a solução como se fosse um ácido monoprotico com constante
e concentração total
. A aproximação padrão para um ácido fraco é resolver a equação:
onde
(sendo
). Assim:
Cálculo numérico:
Comentário amigo: deu um pH ácido (esperado). Essa aproximação é bem aceitável porque
é muito pequena e não contribui quase nada para
.
Passo 4
(b) pH antes do primeiro ponto de equivalência (caso geral com volume de base adicionado
, com
)
Explicação da ideia: antes de atingir o primeiro ponto de equivalência temos uma mistura de
(ácido não neutralizado) e
(conjugado formado pela neutralização do primeiro próton). Isso é um par conjugado ácido/base típico e pode ser tratado como um tampão para a primeira dissociação. Para tampões usamos a equação de Henderson–Hasselbalch aplicada à primeira dissociação:
Como trabalhar com moles (mais simples na titulação): moles formados de
(que é
) são iguais aos moles de
adicionados:
. Moles restantes de
:
. A razão de concentrações é a razão de moles porque o volume total comum cancela.
Fórmula prática:
Se preferir em termos de volumes e concentrações iniciais (substituindo
):
Comentário amigo: essa fórmula dá o pH para qualquer volume de base antes do primeiro equivalência; por exemplo no meio da titulação (
) a razão será 1 e pH será
.
Passo 5
(c) pH no primeiro ponto de equivalência (
)
Explicação da ideia: no primeiro equivalente todo o
foi convertido em
. Então a espécie presente (ignorada a hidrólise muito pequena extra) é o íon amphiprotic
. Um amphiprotic satisfaz a relação prática:
Derivação curta (intuição):
pode reagir como ácido (Ka2) ou como base (Kb = Kw/Ka1); a solução resultante leva a
, daí o pH médio dos dois pKa.
Cálculo numérico:
Comentário amigo: o pH é básico (maior que 7) porque
é mais básico do que ácido neste caso (pKa2 bem maior que pKa1).
Passo 6
(d) pH entre o primeiro e o segundo ponto de equivalência (caso geral com
tal que
)
Explicação da ideia: nessa faixa já não há
; existe mistura de
e
. Isso é um tampão relativo à segunda dissociação (equilíbrio
). Aplicamos Henderson–Hasselbalch para a segunda dissociação:
Expressando por moles: para
com
,
Portanto:
Ou substituindo
:
Comentário amigo: quando
(meio caminho entre equivalências) a razão é 1 e pH =
.
Passo 7
(e) pH no segundo ponto de equivalência (
)
Explicação da ideia: no segundo ponto de equivalência todo o ácido foi convertido em
. A solução contém
(base conjugada do segundo passo), que sofre hidrólise:
com constante básica
Para uma base fraca em concentração
a aproximação usual é
.
No nosso caso, moles de
=
e volume total no ponto
é
. Então a concentração:
Calcule
:
Agora:
Comentário amigo: pH bem básico como esperado (toda a matéria está como base dupla
).
Passo 8
(f) pH após o segundo ponto de equivalência (
)
Explicação da ideia: depois do segundo equivalência existe excesso de
proveniente da base adicionada. Assim o pH é determinado pelo excesso de base forte, simplesmente por:
A concentração de
no volume total
é:
Então
Fórmula final prática:
onde atenção: o argumento do
é a concentração de
(positiva apenas se
).
Comentário amigo: isso é direto — excesso de OH domina, então pH sobe rapidamente conforme você acrescenta mais base.
Resposta
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
(f)