10.2 Repita o Problema 10.1 assumindo que o diodo tem uma queda de tensão fixa de 0,6 V quando ele está conduzindo, mas que de outro modo é ideal. Além disso, calcule a dissipaçāo de potência média do diodo no tempo.

Passo 1

O enunciado repete o Problema 10.1, onde uma fonte triangular v_s(t) de amplitude máxima \pm V_0 e período T alimenta, em série, um resistor R e um diodo. No Problema 10.1 o diodo era ideal, mas agora supomos que, ao conduzir, ele apresenta queda fixa V_d=0,6\text{ V}. Quando está bloqueado, continua ideal (não conduz, sem corrente e sem queda além de zero). Precisamos então:
1. Determinar o instante de disparo e o instante de corte do diodo
2. Escrever v_o(t) e i_d(t) nesse intervalo de condução
3. Calcular a potência média dissipada no diodo ao longo de um período
Conteúdos necessários: modelo de diodo com tensão fixa, análise de sinal triangular (função afim por partes), integração de potência média

Passo 2

Expressão de v_s(t) no semiciclo positivo [0,T/2]:
— Para 0 \le t \le T/4, a rampa crescente
v_s(t) = \frac{4V_0}{T}\,t
— Para T/4 \le t \le T/2, a rampa decrescente
v_s(t) = \frac{4V_0}{T}\,\bigl(T/2 - t\bigr)
Fora desse intervalo v_s(t)\le0, logo o diodo nunca conduz no semiciclo negativo.

Passo 3

Determinação do intervalo de condução \bigl[t_1,t_2\bigr] em que v_s(t) ultrapassa V_d.
1. No trecho crescente, resolvemos
\frac{4V_0}{T}\,t_1 = V_d \quad\Longrightarrow\quad t_1 = \frac{V_d\,T}{4\,V_0}.
2. No trecho decrescente, simetricamente, o diodo corta quando
\frac{4V_0}{T}\,(T/2 - t_2)=V_d \quad\Longrightarrow\quad t_2 = \frac{T}{2}-\frac{V_d\,T}{4\,V_0}.

Passo 4

Durante \bigl[t_1,t_2\bigr] o diodo conduz com tensão constante V_d. Logo:
v_o(t)=v_s(t)-V_d, \quad i_d(t)=\frac{v_o(t)}{R}=\frac{v_s(t)-V_d}{R}.
Para t\notin[t_1,t_2], o diodo está apagado e
v_o(t)=0, \quad i_d(t)=0.

Passo 5

A potência instantânea no diodo, quando conduz, é
p_d(t)=v_d\,i_d(t)=V_d\,\frac{v_s(t)-V_d}{R}.
A potência média em um período é
P_{d,\text{médio}}=\frac1T\int_0^T p_d(t)\,\mathrm{d}t =\frac1T\int_{t_1}^{t_2}V_d\,\frac{v_s(t)-V_d}{R}\,\mathrm{d}t =\frac{V_d}{R\,T}\int_{t_1}^{t_2}\bigl(v_s(t)-V_d\bigr)\mathrm{d}t.é
Fazendo a integral geométrica no intervalo [t_1,t_2] (ver detalhes de cálculo em análise), chega-se a
\int_{t_1}^{t_2}\bigl(v_s(t)-V_d\bigr)\mathrm{d}t =\frac{T}{4}\Bigl(V_0-2V_d+\frac{V_d^2}{V_0}\Bigr).
Substituindo em P_{d,\text{médio}}é, obtém-se
P_{d,\text{médio}} =\frac{V_d}{R\,T}\;\frac{T}{4}\Bigl(V_0-2V_d+\frac{V_d^2}{V_0}\Bigr) =\frac{V_d}{4R}\Bigl(V_0-2V_d+\frac{V_d^2}{V_0}\Bigr).é

Resposta

v_o\)(t) e \(i_d\)(t) são dados por \[v_o(t)= \begin{cases} 0, & t\notin\bigl[\tfrac{V_dT}{4V_0},\,\tfrac T2-\tfrac{V_dT}{4V_0}\bigr],\\\ v_s(t)-V_d, & t\in\bigl[\tfrac{V_dT}{4V_0},\,\tfrac T2-\tfrac{V_dT}{4V_0}\bigr], \end{cases} \quad i_d(t)=\frac{v_o(t)}{R}.
A potência média dissipada no diodo é
P_{d,\text{médio}} =\frac{V_d}{4R}\Bigl(V_0-2V_d+\frac{V_d^2}{V_0}\Bigr),é
com (V_d=0,6V].

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