7.2 Observa-se que um motor CC em derivação, operando com uma tensão de terminal de armadura de 125 V , está funcionando a uma velocidade de 1180 rpm . Quando o motor é operado sem carga com a mesma tensão de terminal de armadura, mas com uma resistência adicional de 5 \Omega em série com o campo em derivação, observa-se que a velocidade é de 1250 rpm .
a. Calcule a resistência do campo em série.
b. Calcule a velocidade resultante do motor quando a resistência em série é aumentada de 5 \Omega a 15 \Omega.

Passo 1

O enunciado trata de um motor CC em derivação com tensão de armadura constante de 125,V. Observa-se duas condições de funcionamento:
  1. Com resistência de campo só a do próprio enrolamento (sem resistência extra), obtém-se velocidade de 1180,rpm.
  2. Colocando-se uma resistência extra de 5\,\Omega em série com o campo (e sem carga), a velocidade sobe para 1250,rpm.
    Queremos usar a relação de que, em motores CC, a força contraeletromotriz \,E\approx V quando a corrente de armadura é pequena, e
n\propto\frac{1}{\varphi},
onde o fluxo \varphi é proporcional à corrente de campo
I_f=\frac{V}{R_f+R_s}.
Com isso podemos encontrar a resistência do campo R_f e depois a nova velocidade quando se aumenta R_s de 5\,\Omega para 15\,\Omega.

Passo 2

Escrevemos a proporção entre as velocidades e os fluxos nas duas situações. Como
n\propto\frac{1}{\varphi} \quad\text{e}\quad \varphi\propto I_f=\frac{V}{R_f+R_s},
temos
n\;\propto\;(R_f+R_s).
Para os casos dados:
\frac{n_2}{n_1} =\frac{R_f+R_{s2}}{R_f+R_{s1}}
onde
\,n_1=1180,rpm com R_{s1}=0, \Omega
e
\,n_2=1250,rpm com R_{s2}=5, \Omega.

Passo 3

Substituindo na proporção:
\frac{1250}{1180} =\frac{R_f+5}{R_f+0} =\frac{R_f+5}{R_f}.
Logo
1+\frac{5}{R_f} =\frac{1250}{1180} \;\Longrightarrow\; \frac{5}{R_f} =\frac{1250}{1180}-1 =0{,}059322 \;\Longrightarrow\; R_f=\frac{5}{0{,}059322} \approx84{,}27\\ \Omega.

Passo 4

Agora aumentamos a resistência série para R_{s3}=15, \Omega. A nova velocidade n_3 satisfaz
\frac{n_3}{n_1} =\frac{R_f+15}{R_f},
então
n_3 =1180\cdot\frac{84{,}27+15}{84{,}27} =1180\cdot\frac{99{,}27}{84{,}27} \approx1180\cdot1{,}1779 \approx1390\\ \text{rpm}.

Resposta

a. R_f\approx84{,}3\\ \Omega
b. n\approx1390\\ \text{rpm}

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