Para cada uma das seguintes mudanças nas condições de operação de um motor CC em derivação, descreva como a corrente de armadura e a velocidade irão variar:
Reduzindo à metade a tensão de terminal de armadura enquanto o fluxo de campo permanece constante e o conjugado da carga varia segundo o quadrado da velocidade.

Passo 1

O enunciado trata de um motor CC em derivação (fluxo de campo constante \Phi) alimentado com tensão terminal V. A carga aplica um conjugado (torque) que varia segundo o quadrado da velocidade, ou seja
\tau_L = k_{\tau}\,\omega^2.
Passo a passo vamos ver como, ao reduzir V à metade (mantendo \Phi constante), mudam a velocidade de operação \omega e a corrente de armadura I_a.

Passo 2

Num regime permanente, o torque eletromagnético \tau_e equilibra o torque da carga \tau_L. Como \tau_e=K\,\Phi\,I_a, temos
\tau_e = \tau_L \quad\Longrightarrow\quad K\,\Phi\,I_a = k_{\tau}\,\omega^2 \quad\Longrightarrow\quad I_a = \frac{k_{\tau}}{K\,\Phi}\,\omega^2.

Passo 3

A equação do circuito de armadura é
V = E + I_a\,R_a,
onde a força contra-eletromotriz é E = K\,\Phi\,\omega. Logo
V = K\,\Phi\,\omega + I_a\,R_a.

Passo 4

Supondo que a queda de tensão I_aR_a seja pequena (boa regulação), aproximamos
K\,\Phi\,\omega \approx V \quad\Longrightarrow\quad \omega \approx \frac{V}{K\,\Phi}.
Assim, se reduzirmos V à metade ( V_2 = V_1/2), teremos
\omega_2 \approx \frac{V_2}{K\,\Phi} = \frac{1}{2}\,\frac{V_1}{K\,\Phi} = \frac{\omega_1}{2}.

Passo 5

Com a nova velocidade \omega_2 = \omega_1/2, a corrente de armadura segue da relação do Passo 2:
I_{a2} = \frac{k_{\tau}}{K\,\Phi}\,(\omega_2)^2 = \frac{k_{\tau}}{K\,\Phi}\,\Bigl(\tfrac{\omega_1}{2}\Bigr)^{2} = \frac{1}{4}\,\frac{k_{\tau}}{K\,\Phi}\,\omega_1^{2} = \frac{I_{a1}}{4}.

Resposta

A velocidade cai para cerca de metade do valor original e a corrente de armadura reduz-se a um quarto do valor anterior.

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