10-0 que são os números quânticos? Quais os 4 números quânticos do elétron mais energéticos do chumbo. Dado o número atômico do Pb que é
?
Passo 1
O enunciado faz duas perguntas claras:
- “O que são os números quânticos?” — pede uma definição/descritivo do que cada número quântico representa.
- “Quais os 4 números quânticos do elétron mais energéticos do chumbo, dado
?” — pede os quatro números quânticos do elétron de maior energia em um átomo neutro de chumbo.
Informações imediatas do enunciado:
- Número atômico do chumbo:
. - O átomo neutro de Pb tem
elétrons (um elétron por unidade de carga).
Passo 2
O que são os números quânticos — visão geral curta e intuitiva:
- Os números quânticos são quatro valores que identificam o “endereço” de um elétron dentro do átomo; cada elétron tem um conjunto exclusivo de quatro números que descrevem sua energia, forma do orbital, orientação do orbital e spin.
- Vou apresentar cada um separadamente com sua interpretação física e restrições numéricas.
Passo 3
Número quântico principal
):
- Significado: indica o nível de energia principal e o “tamanho” do orbital (quanto maior ), mais afastado do núcleo e, em geral, maior energia).
- Valores permitidos: ).
- Exemplo: elétrons na camada mais externa do chumbo pertencem a ) (mais adiante veremos por quê).
Passo 4
Número quântico azimutal (ou orbital)
):
- Significado: determina a forma do orbital (s, p, d, f, …).
- Valores permitidos para um dado ): ).
- Convenção de nomes: \leftrightarrow s,; l=1 \leftrightarrow p,; l=2 \leftrightarrow d,; l=3 \leftrightarrow f).
- Exemplo: se o elétron está num orbital
, então ).
Passo 5
Número quântico magnético
) e spin
):
-
):
- Significado: orientacão do orbital no espaço (quantiza a componente
do momento angular orbital). - Valores permitidos: ).
- Exemplo: para
) (orbital
), ).
- Significado: orientacão do orbital no espaço (quantiza a componente
-
):
- Significado: componente do momento angular de spin do elétron; corresponde ao “spin para cima” ou “spin para baixo”.
- Valores permitidos: ) ou ).
- Regra de exclusão de Pauli: dois elétrons no mesmo átomo não podem ter os quatro números quânticos idênticos.
Passo 6
Determinar a configuração eletrônica do
(
):
- Estratégia prática: usar a notação de gás nobre + preenchimento das camadas de acordo com Aufbau/Pauli/Hund.
- O gás nobre precedente a Pb é o Xe, que tem
) elétrons. Então começamos com
(conta elétrons). - Restam
) elétrons a atribuir após
. - Preenchimento (ordem prática relevante para Pb):
- adicionar
→ - adicionar
→ - adicionar
→ - adicionar
→
- adicionar
- Resultado: configuração eletrônica do chumbo neutro:
- Conclusão prática: os dois elétrons de maior energia ocupam orbitais
.
Passo 7
Identificar os quatro números quânticos do elétron mais energético:
- Já sabemos que os elétrons de maior energia estão em
, então: - ) (camada 6).
-
) (orbital
).
- Agora considerar
) e
):
- Para um subnível
há três orientações ). Com dois elétrons em o princípio de Hund diz que, para máxima multiplicidade, eles ocupam orbitais diferentes com spins paralelos (normalmente ) para os primeiros ocupantes). - Assim, os dois elétrons
tipicamente têm ) e ocupam dois valores de ) distintos (por exemplo e , ou e , etc.). Entre esses, não há distinção de energia num átomo isolado sem campo externo — eles são degenerados.
- Para um subnível
- Para responder de forma convencional e única (escolha de um representante do elétron mais energético): escolhemos o elétron que foi “último” a ser colocado num dos orbitais
com spin para cima. É habitual rotular esse último elétron por ) e ). Essa escolha é uma convenção, pois energeticamente os estados são degenerados no átomo isolado.
Passo 8
Resumo didático e resposta final em forma explícita (um representante do elétron mais energético):
- Portanto, um conjunto de números quânticos que descreve o elétron de maior energia do Pb (representante escolhido por convenção) é:
- Observação importante (pra valer na prova): se você disser ) ou ) também está correto como descrição de um dos elétrons mais externos — todos esses estados são equivalentes em energia no átomo livre e diferem só na orientação espacial.
Resposta
Os números quânticos são quatro valores que descrevem o “endereço” de um elétron:
(nível principal),
(forma do orbital),
(orientação do orbital) e
(spin,
ou
).