10-0 que são os números quânticos? Quais os 4 números quânticos do elétron mais energéticos do chumbo. Dado o número atômico do Pb que é \mathrm{Z}=82 ?

Passo 1

O enunciado faz duas perguntas claras:
  1. “O que são os números quânticos?” — pede uma definição/descritivo do que cada número quântico representa.
  2. “Quais os 4 números quânticos do elétron mais energéticos do chumbo, dado \mathrm{Z}=82?” — pede os quatro números quânticos (n,\;l,\;m_l,\;m_s) do elétron de maior energia em um átomo neutro de chumbo.
Informações imediatas do enunciado:
  • Número atômico do chumbo: \mathrm{Z}=82.
  • O átomo neutro de Pb tem 82 elétrons (um elétron por unidade de carga).

Passo 2

O que são os números quânticos — visão geral curta e intuitiva:
  • Os números quânticos são quatro valores que identificam o “endereço” de um elétron dentro do átomo; cada elétron tem um conjunto exclusivo de quatro números que descrevem sua energia, forma do orbital, orientação do orbital e spin.
  • Vou apresentar cada um separadamente com sua interpretação física e restrições numéricas.

Passo 3

Número quântico principal \(n):
  • Significado: indica o nível de energia principal e o “tamanho” do orbital (quanto maior \(n), mais afastado do núcleo e, em geral, maior energia).
  • Valores permitidos: \(n = 1,2,3,\dots).
  • Exemplo: elétrons na camada mais externa do chumbo pertencem a \(n=6) (mais adiante veremos por quê).

Passo 4

Número quântico azimutal (ou orbital) \(l):
  • Significado: determina a forma do orbital (s, p, d, f, …).
  • Valores permitidos para um dado \(n): \(l = 0,1,2,\dots,n-1).
  • Convenção de nomes: \(l=0 \leftrightarrow s,; l=1 \leftrightarrow p,; l=2 \leftrightarrow d,; l=3 \leftrightarrow f).
  • Exemplo: se o elétron está num orbital p, então \(l=1).

Passo 5

Número quântico magnético \(m_l) e spin \(m_s):
  • \(m_l):
    • Significado: orientacão do orbital no espaço (quantiza a componente z do momento angular orbital).
    • Valores permitidos: \(m_l = -l, -l+1, \dots, 0, \dots, +l).
    • Exemplo: para \(l=1) (orbital p), \(m_l\in\{-1,0,+1\}).
  • \(m_s):
    • Significado: componente do momento angular de spin do elétron; corresponde ao “spin para cima” ou “spin para baixo”.
    • Valores permitidos: \(m_s = +\tfrac{1}{2}) ou \(m_s = -\tfrac{1}{2}).
  • Regra de exclusão de Pauli: dois elétrons no mesmo átomo não podem ter os quatro números quânticos idênticos.

Passo 6

Determinar a configuração eletrônica do \mathrm{Pb} ( \mathrm{Z}=82):
  • Estratégia prática: usar a notação de gás nobre + preenchimento das camadas de acordo com Aufbau/Pauli/Hund.
  • O gás nobre precedente a Pb é o Xe, que tem \(54) elétrons. Então começamos com [\mathrm{Xe}] (conta \:54 elétrons).
  • Restam \(82-54=28) elétrons a atribuir após [\mathrm{Xe}].
  • Preenchimento (ordem prática relevante para Pb):
    • adicionar \:4f^{14} 54+14=68
    • adicionar \:5d^{10} 68+10=78
    • adicionar \:6s^{2} 78+2=80
    • adicionar \:6p^{2} 80+2=82
  • Resultado: configuração eletrônica do chumbo neutro: [\mathrm{Xe}]\;4f^{14}\;5d^{10}\;6s^{2}\;6p^{2}.
  • Conclusão prática: os dois elétrons de maior energia ocupam orbitais \:6p.

Passo 7

Identificar os quatro números quânticos do elétron mais energético:
  • Já sabemos que os elétrons de maior energia estão em \:6p^{2}, então:
    • \(n=6) (camada 6).
    • \(l=1) (orbital p).
  • Agora considerar \(m_l) e \(m_s):
    • Para um subnível p há três orientações \(m_l=-1,0,+1). Com dois elétrons em 6p o princípio de Hund diz que, para máxima multiplicidade, eles ocupam orbitais diferentes com spins paralelos (normalmente \(m_s=+\tfrac{1}{2}) para os primeiros ocupantes).
    • Assim, os dois elétrons 6p tipicamente têm \(m_s=+\tfrac{1}{2}) e ocupam dois valores de \(m_l) distintos (por exemplo -1 e 0, ou 0 e +1, etc.). Entre esses, não há distinção de energia num átomo isolado sem campo externo — eles são degenerados.
  • Para responder de forma convencional e única (escolha de um representante do elétron mais energético): escolhemos o elétron que foi “último” a ser colocado num dos orbitais 6p com spin para cima. É habitual rotular esse último elétron por \(m_l=+1) e \(m_s=+\tfrac{1}{2}). Essa escolha é uma convenção, pois energeticamente os estados m_l=-1,0,+1 são degenerados no átomo isolado.

Passo 8

Resumo didático e resposta final em forma explícita (um representante do elétron mais energético):
  • Portanto, um conjunto de números quânticos que descreve o elétron de maior energia do Pb (representante escolhido por convenção) é: \bigl(n=6,\; l=1,\; m_l=+1,\; m_s=+\tfrac{1}{2}\bigr).
  • Observação importante (pra valer na prova): se você disser \(n=6,\; l=1,\; m_l=0,\; m_s=+\tfrac{1}{2}) ou \(n=6,\; l=1,\; m_l=-1,\; m_s=+\tfrac{1}{2}) também está correto como descrição de um dos elétrons mais externos — todos esses estados são equivalentes em energia no átomo livre e diferem só na orientação espacial.

Resposta

Os números quânticos são quatro valores que descrevem o “endereço” de um elétron: n (nível principal), l (forma do orbital), m_l (orientação do orbital) e m_s (spin, +\tfrac{1}{2} ou -\tfrac{1}{2}).
(n=6,\; l=1,\; m_l=+1,\; m_s=+\tfrac{1}{2})

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