10 Se o sétimo harmônico é excitado em uma corda, (a) quantos nós estăo presentes e (b) no ponto médio existe um nó, um antinó ou um estado intermediário? Se, em seguida, é excitado o sexto harmônico, (c) o comprimento de onda da ressonância é maior ou menor que o do sétimo harmônico e (d) a frequência de ressonância é maior ou menor?
Passo 1
O enunciado trata de ondas estacionárias numa corda de comprimento L com as duas extremidades fixas. Quando excitamos o n-ésimo harmônico, sabemos que:
Sempre há um nó em cada extremidade;
O padrão de n meios comprimentos de onda cabe em L, ou seja,
L = n\,\frac{\lambda_n}{2}\;.
Vamos usar essas ideias para (a) contar o número de nós, (b) ver o que ocorre em x=L/2, e depois comparar (c) comprimentos de onda e (d) frequências dos harmônicos 6 e 7.
Passo 2
Em geral, o n-ésimo harmônico tem nós em x=0, em x=L e em n-1 posições internas igualmente espaçadas, totalizando
f_n = \frac{n\,v}{2L}\qquad(v=\text{velocidade de onda na corda})\;.
Como 6<7, segue que
f_6 < f_7\;.
Resposta
(a) 8 nós.
(b) No ponto médio existe um ventre (antinó).
(c) O comprimento de onda do sexto harmônico é maior que o do sétimo.
(d) A frequência de ressonância do sexto harmônico é menor que a do sétimo.