10 O volume de um semicilindro equilátero é 27 pi cm^3. Calcule a área lateral desse semicilindro.

Passo 1

O enunciado diz que o volume de um semicilindro equilátero é 27pi,cm³. Aqui o conteúdo é geometria de sólidos: usamos a fórmula do volume de um cilindro e depois de um semicilindro, e o fato de cilindro “equilátero” significa que a altura h vale o diâmetro da base, isto é, h=2r.

Passo 2

O volume de um cilindro de raio r e altura h é pi r^2 h. Como temos um semicilindro, seu volume é a metade:
V = 12,pi r^2 h
Como é cilindro equilátero, h=2r. Substituindo:
V = 12,pi r^2(2r) = pi r^3

Passo 3

Igualando ao valor dado,
pi r^3 = 27pi Longrightarrow r^3 = 27 Longrightarrow r = 3 cm
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h = 2r = 6 cm

Passo 4

A área lateral de um cilindro é 2pi r h. Para semicilindro, fica a metade dessa área:
Alat = 12,(2pi r h) = pi r h
Substituindo r=3 e h=6:
Alat = picdot3cdot6 = 18pi cm^2

Resposta

18pi cm^2

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