Encontre o domínio e a imagem de cada uma das relações abaixo:
R=(x, y) in R^2 ; y=raizx

Passo 1

O enunciado nos dá a relação
R = (x,y)inR^2 mid y = raizx
e pede o domínio e a imagem de R. O conteúdo aqui é domínio e imagem de uma relação definida por uma expressão com raiz quadrada. Vamos usar o conceito de domínio (todos os x para os quais raizx está bem definido em R) e de imagem (todos os valores de y gerados pela relação).

Passo 2

Para ter raizx real, o radicando deve ser não negativo. Logo, impomos
x >= 0
Portanto o domínio de R é
,xinRmid x>=0 = [0,infty)

Passo 3

A partir de y=raizx com x>=0, vemos que raizx só produz valores não negativos e cresce sem limite superior à medida que x cresce. Assim a imagem de R é
,yinRmid y>=0 = [0,infty)

Resposta

Domínio: [0,infty)
Imagem: [0,infty)

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