Calcule o volume do sólido gerado pela rotação, em torno da reta
, da região limitada por
.
Passo 1
O enunciado pede o volume do sólido obtido ao girar, em torno da reta
, a região entre as curvas
e
O conteúdo que vamos usar é o método das cascas cilíndricas, pois estamos girando em torno de uma reta vertical e é mais simples integrar em
.
Passo 2
Precisamos primeiro encontrar onde as duas curvas se cruzam, resolvendo
Isso dá
logo as interseções ocorrem em
e
.
Passo 3
No método das cascas cilíndricas, uma fatia vertical em
gera um cilindro de raio
altura
e espessura
dx . O volume é
Passo 4
Vamos simplificar o integrando:
Então
Passo 5
Calculemos a antiderivada:
Avaliando de
2 a
5 :
Portanto