Ar a 100 k P a e 20^circ C escoa perpendicularmente sobre um cabo elétrico com 1 0 0 m de comprimento e diâmetro igual a 20 mm . Se a superfície do cabo está a 30^circ C e se a velocidade de corrente livre do ar for igual a 15 m / s, qual deve ser a taxa de transferência de calor por metro de cabo para o ar?
(Propriedades do fluido na temperatura do filme: Pr=0 , 7 2 9 6 ; v=1 , 5 6 2 E-05 m^2 / s ; mu=1 , 8 4 9 E - 0 5 P a cdot k =0,02551 W /(m cdot K) ; rho=1 , 1 8 4 kg / m^3)

Passo 1

Beleza, a questão diz o seguinte: ar a 100 kPa e 20 °C escoa perpendicularmente num cabo cilíndrico (100 m de comprimento, diâmetro 20 mm). O cabo está a 30 °C e o ar vem a 15 m/s. A gente quer achar a taxa de calor por metro de cabo que sai pra esse ar.
Conteúdo: convecção forçada em cilindro (escoamento perpendicular), usamos números adimensionais (Reynolds, Prandtl e Nusselt) e uma correlação empírica (Churchill–Bernstein) pra obter o coeficiente de convecção , e daí calculamos .

Passo 2

Primeiro, calcula o número de Reynolds com a fórmula
ReD = Vinfty,Dnu
onde
  • ReD = 15 times 0,021,562times10^-5 approx 1,92times10^4 (velocidade do ar),
  • (diâmetro do cabo),
  • (viscosidade cinemática).
    Logo

Passo 3

Agora usamos a correlação de Churchill–Bernstein pra cilindro em escoamento cruzado:
NuD ;=;0,3 ;+;0,62,ReD^1/2,Pr^1/3 l[1+(0,4/Pr)^2/3r]^1/4 ;times; l[1+(ReD/282000)^5/8r]^4/5
Com NuD approx 78,3 e , a gente calcula passo a passo e encontra:

Passo 4

O número de Nusselt liga o coeficiente de convecção h = NuD,kD, à condutividade do fluido h = 78,3 times 0,025510,020 approx 100 W/(m^2cdot K) pelo diâmetro :
onde . Então

Passo 5

Pra achar a taxa de calor por metro de cabo, usamos
q' = h,l(pi Dcdot1,mr),(Ts - Tinfty),
com q' = 100;times0,0628;times10 approx 62,8 W/m e .

Resposta

A taxa de transferência de calor por metro de cabo é aproximadamente
boxed63 W/m

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