Ar a
e
escoa perpendicularmente sobre um cabo elétrico com
de comprimento e diâmetro igual a 20 mm . Se a superfície do cabo está a
e se a velocidade de corrente livre do ar for igual a
, qual deve ser a taxa de transferência de calor por metro de cabo para o ar?
(Propriedades do fluido na temperatura do filme:
(Propriedades do fluido na temperatura do filme:
Passo 1
Beleza, a questão diz o seguinte: ar a 100 kPa e 20 °C escoa perpendicularmente num cabo cilíndrico (100 m de comprimento, diâmetro 20 mm). O cabo está a 30 °C e o ar vem a 15 m/s. A gente quer achar a taxa de calor por metro de cabo que sai pra esse ar.
Conteúdo: convecção forçada em cilindro (escoamento perpendicular), usamos números adimensionais (Reynolds, Prandtl e Nusselt) e uma correlação empírica (Churchill–Bernstein) pra obter o coeficiente de convecção , e daí calculamos
.
Conteúdo: convecção forçada em cilindro (escoamento perpendicular), usamos números adimensionais (Reynolds, Prandtl e Nusselt) e uma correlação empírica (Churchill–Bernstein) pra obter o coeficiente de convecção
Passo 2
Primeiro, calcula o número de Reynolds com a fórmula
onde
-
(velocidade do ar), -
(diâmetro do cabo), -
(viscosidade cinemática).
Logo
Passo 3
Agora usamos a correlação de Churchill–Bernstein pra cilindro em escoamento cruzado:
Com
e
, a gente calcula passo a passo e encontra:
Passo 4
O número de Nusselt liga o coeficiente de convecção
à condutividade do fluido
pelo diâmetro
:
onde
. Então
Passo 5
Pra achar a taxa de calor por metro de cabo, usamos
com
e
.
Resposta
A taxa de transferência de calor por metro de cabo é aproximadamente