A parede plana um forno industrial possui 5 m de comprimento e 2 m de altura, e é construída com superposição de camadas de três diferentes materiais. Na parte interna da parede temos uma camada de tijolos refratários ( kTR=2,8 W /(m cdot K) ) com 70 mm de espessura, no meio da parede é acrescentada uma camada de um material isolante cuja condutividade térmica é igual a k iso =0,08 W /(m cdot K), por fim, esse isolante é revestido externamente por uma chapa fina de metal de 1,2 mm de espessura, com emissividade varepsilon=0,63 e condutividade térmica km=12 W /(m cdot K). O ar no interior do forno está a 180^circ C e o coeficiente combinado de transferência de calor interno associado a convecção e radiação é igual a hi=25 W /(m^2 cdot K). As paredes do galpão onde o forno está instalado e o ambiente externo do forno estão com uma temperatura de 20^circ C e o coeficiente de convecção associado ao escoamento de ar externo a parede do forno é de he=15 W /(m^2 K). Através de uma medição direta verificou-se que a temperatura da superfície externa da parede é mantida numa condição segura para o toque, onde Ts, e=38^circ C.
b) Determine a perda de calor total através da parede do forno e discuta se a perda de calor por radiação externa poderia ser desprezada na análise.

Passo 1

Beleza, então o que temos? Uma parede de forno que, do lado de fora, tá a 38 °C e, do lado de fora do forno, o ar fica a 20 °C. Queremos achar a perda total de calor através dessa parede, e depois ver se a radiação do lado de fora dá pra jogar no lixo ou não. A parte boa é que já mediram a temperatura da superfície externa (Ts,e = 38 °C), então não precisamos ficar refazendo toda a conta de condução pelas camadas internas – basta focar no que sai dali pra fora por convecção e radiação.
O que vamos precisar:
  • Lei de resfriamento por convecção: qrm conv=he,(Ts,e-Tinfty)
  • Lei de Stefan–Boltzmann para radiação: qrm rad=varepsilon,sigma,l(Ts,e^4 - Tinfty^4r)
  • Área da parede: A = 5 m × 2 m = 10 m²
  • Coeficiente de convecção externo:
  • Emissividade da chapa:
  • Constante de Stefan–Boltzmann:
  • Temperaturas em Kelvin:
    ,
    .

Passo 2

Calcular a perda por convecção externa (por metro quadrado):
qrm conv ;=; he,(Ts,e-Tinfty) ;=;15,(311-293) ;=;15times18 ;=;270 W/m^2
Como a área é 10 m², a convecção total é
Qrm conv=270times10=2700 W

Passo 3

Calcular a perda por radiação externa (por metro quadrado):
qrm rad =varepsilon,sigma,(Ts,e^4 - Tinfty^4) =0,63times5,67! times!10^-8,l(311^4-293^4r)
Vamos fazer devagar:
311⁴ ≃ 9{,}39×10^9, 293⁴ ≃ 7{,}37×10^9,
diferença ≃2{,}02×10^9.
Então
qrm radapprox0,63times5,67times10^-8times2,02times10^9 approx72,1 W/m^2
No total, em 10 m²:
Qrm rad=72,1times10=721 W

Passo 4

Agora soma as duas contribuições para achar a perda total de calor:
Qrm total =Qrm conv+Qrm rad =2700+721 approx3421 W

Passo 5

Para ver se a radiação dá pra desprezar, olhe a fatia dela no total:
Qrm radQrm total approx7213421approx0,21(21%)
Como 21 % é bem significativo (normalmente, quando passa de 10 % a gente já não descarta), nesse caso a radiação externa NÃO pode ser desprezada.

Resposta

A perda total de calor through the wall é de aproximadamente 3,42 kW, e a contribuição da radiação externa (~21 %) é grande o suficiente para não ser desprezada.

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