100 Kmol de uma carga contendo
molar de hexano e
de octano devem ser destilados em uma coluna consistindo de um refervedor, um prato e um condensador parcial. A alimentação, líquido no seu ponto de bolha, é introduzida no refervedor, do qual o resíduo é continuamente retirado. O refluxo retorna ao prato. O destilado (vapor) contém
de hexano e a razão de refluxo líquido de topo para o destilado é 2,0 . Se
calcule analiticamente e graficamente a composição do fundo e a vazão de destilado.
Passo 1
O que o enunciado pede e o que foi dado\n
- Pedido: calcular a composição em hexano do fundo (fração molar do componente volátil no produto de fundo) e a vazão de destilado (em kmol).\n
- Dados fornecidos:
- carga inicial (alimentação total):
. - fração molar inicial de hexano na carga:
. - a coluna tem um reboiler, um prato (um estágio de equilíbrio) e um condensador parcial.
- a alimentação é líquida no ponto de bolha e é introduzida no reboiler (logo, não altera massa total além de entrar como líquido).
- o destilado (vapor) tem
de hexano, isto é . - razão de refluxo
. - volatilidade relativa constante:
.\n
Observações úteis aqui (aqui só enumero o que há no enunciado; a resolução começa de fato no próximo passo).
- carga inicial (alimentação total):
Passo 2
Conceitos e equações que vamos usar (aula rápida e direta, sem pular etapas)\n
- Balanços gerais\n
- Balanço de massa total em regime estacionário (coluna operando continuamente):
onde é vazão de destilado e a vazão do fundo.\n - Balanço do componente hexano:
onde é a fração molar de hexano no fundo (produto do reboiler) e é a fração molar de hexano no vapor que sai para o condensador (aqui dada como ).\n\n
- Curva de equilíbrio (relativa volatilidade constante)\n
- Para uma mistura binária ideal com volatilidade relativa
constante, a relação equilíbrio vapor–líquido pode ser escrita (forma conveniente) como:
onde
é a fração molar de hexano na fase líquida e
a fração molar de hexano na fase vapor.\n
Explicação curta: = razão das pressões de vapor relativas; essa fórmula vem de
, que é a forma direta para binária com idealidade.\n\n
3) Reta de operação (secção de retificação) — derivação simples\n
Explicação curta:
3) Reta de operação (secção de retificação) — derivação simples\n
- No trecho acima do prato (entre prato e condensador parcial), balanceando o vapor e liquido sobre essa secção, obtém-se a reta de operação usual:
onde
é a razão de refluxo e
é a composição em vapor que chega ao condensador (aqui
).\n
Breve justificativa: pensar num balanço ao redor do topo (condensador + retorno de refluxo) leva a essa forma; a inclinação é e o intercepto é
.\n\n
4) Para uma coluna com um único prato (um estágio) e um reboiler: ponto de operação\n
Breve justificativa: pensar num balanço ao redor do topo (condensador + retorno de refluxo) leva a essa forma; a inclinação é
4) Para uma coluna com um único prato (um estágio) e um reboiler: ponto de operação\n
- O ponto de operação do prato (fração líquida no prato, que vai para o reboiler, e fração de vapor ascendente) é dado pela interseção da reta de operação da secção de retificação com a curva de equilíbrio. Nesse caso, a composição líquida no prato é a composição do fundo
(porque só há um prato e o líquido deste retorna ao reboiler), então resolveremos a igualdade entre equilíbrio e reta de operação para obter .\n
Portanto, vamos igualar:
Passo 3
Aplicando os dados numéricos nas equações e montando a equação a resolver\n
- Substitua
, e .\n
A curva de equilíbrio fica:
A reta de operação fica (usar
e
):
Igualando equilíbrio e reta:
Passo 4
Resolver a equação algébrica passo a passo (faça na prova do mesmo jeito)\n
- Multiplicar ambos os lados por
:
- Expandir o lado direito:
Calcule termo a termo:
Somando:
logo o lado direito é
- Então:
- Colocar em forma polinomial (multiplicar por 15 para eliminar denominadores):
- Rearranjar:
- Dividir por 2 para simplificar:
- Resolver a quadrática com a fórmula:
- Calcular
. Assim as raízes são
Escolhemos a raiz física (entre 0 e 1):
Interpretação: o fundo contém cerca de
em mol de hexano.
Passo 5
Calcular a vazão de destilado usando balanços (passo a passo)\n
- Balanço de massa total:
.\n - Balanço do componente hexano:
.\n
Substitua, , , e :
Calcule o lado esquerdo e expanda o direito:
Combine termos em
:
Então:
E o fundo:
Passo 6
Verificação rápida / interpretação e método gráfico (como desenhar para conferir)\n
- A solução analítica corresponde geometricamente ao ponto de interseção entre a curva de equilíbrio
e a reta de operação
- Para plotar (no papel ou software), trace:
- a diagonal
(referência), - a curva de equilíbrio usando alguns pontos (por exemplo:
; ; ; etc.), - a reta de operação com intercepto
e inclinação .
- a diagonal
- O ponto de interseção dessas duas curvas dará
(coordenada em ); a ordenada naquele ponto é . Esse é o procedimento gráfico (McCabe–Thiele simplificado com um estágio).\n - Observação: o líquido de refluxo (condensado) terá composição
tal que está em equilíbrio com . Se quiser, calcule resolvendo que dá . (Não era solicitado, mas é útil para o entendimento: o líquido de refluxo é menos rico em hexano que o vapor que condensa.)