de uma mistura equimolar de metano
e etano
são alimentados a um reator com excesso de oxigênio onde ocorre a combustão. A conversāo de passagem única do metano é de
e a conversão de passagem única do etano é de
. O gás do produto, que é
molar de O 2 , é enviado para um separador onde todos os produtos da reação e 20% do metano e etano saem. O metano e etano restantes formam uma corrente de reciclo. 95 mol de CO2 são produzidos para cada 5 mol de CO produzido.
a) Calcule as conversões globais de metano e etano.
a) Calcule as conversões globais de metano e etano.
Passo 1
O que o enunciado pede:
- Calcular as conversões globais do metano e do etano.
Informações dadas (listei tudo explicitamente):
- Vazão total da alimentação fresca:
de uma mistura equimolar de metano e etano. - Logo, vazão fresca de metano:
. - Vazão fresca de etano:
. - Conversão de passagem única (no reator) do metano:
. - Conversão de passagem única (no reator) do etano:
. - O gás do produto é enviado a um separador onde: todos os produtos da reação são removidos e
do metano e do etano saem do sistema (ou seja, dos hidrocarbonetos não reagidos são retirados na corrente de purga) e os restantes do metano e etano formam a corrente de reciclo. - Informação extra (provavelmente não necessária para (a) mas presente no enunciado): a razão de produção de
para é .
Observação: a partir daí vamos fazer balanços para cada hidrocarboneto separadamente, considerando a reciclagem de
do não reagido.
Passo 2
Definições e notação (vou explicar bem, passo a passo):
- Definição de conversão de passagem única: para uma espécie,
é a fração da quantidade que entra no reator e reage durante essa única passagem. - Ex.:
significa que do que entra no reator reage nessa passagem e sai não reagido.
- Ex.:
- Definição de conversão global:
é a fração da alimentação fresca que, no balanço em regime permanente com reciclo, acaba reagindo (considerando todas as passagens possíveis devido à reciclagem). - Notação que usaremos:
-
= vazão fresca da espécie (mol/s). -
= vazão que entra no reator (mol/s) — isto é, fresca + reciclo. -
= conversão por passagem. -
= fração do não reagido que é reciclada (aqui ). -
.
-
Vou mostrar o balanço e a fórmula geral que permite calcular a conversão global a partir dos dados.
Passo 3
Balanço para a espécie (derivação da fórmula):
- Quantidade que sai do reator não reagida por unidade de tempo:
. - Dessas, a fração
vai para reciclo; então a vazão reciclada é
- Em regime permanente, a vazão que entra no reator é a soma da vazão fresca mais a vazão reciclada:
- Isolando
:
portanto
- A vazão que reage por unidade de tempo é
. Logo a conversão global (fração da fresca que reage) é
Essa é a fórmula que vamos aplicar para cada hidrocarboneto. Repare que faz sentido: se
(sem reciclo) então
; se
a conversão global aumenta.
Passo 4
Aplicando a fórmula ao metano: explico cada número e conto passo a passo.
- Dados para o metano:
e . - Primeiro calcule o denominador:
- Calcule
. - Então
. - Logo o denominador é
. - Agora a conversão global:
Passo 5
Continuação do cálculo do metano (divisão e interpretação):
- Faça a divisão
. Um jeito rápido é reconhecer que . - Arredondando a quatro casas decimais:
. - Em porcentagem:
.
Comentário curto: faz sentido que a conversão global seja maior que
porque parte do metano não reagido é reciclada e tem novas chances de reagir.
Passo 6
Aplicando a fórmula ao etano com passos análogos:
- Dados para o etano:
e . - Denominador:
- Calcule
. - Então
. - Denominador
. - Conversão global:
Passo 7
Continuação do cálculo do etano (divisão e resultado):
- Dividindo
obtemos aproximadamente . - Arredondando a quatro casas decimais:
. - Em porcentagem:
.
Passo 8
Pequena verificação e interpretação final (para te deixar confiante):
- Resultado faz sentido qualitativamente: ambas conversões globais são maiores que suas conversões por passagem porque a reciclagem dá múltiplas oportunidades de reação.
- Metano tinha passagem única mais alta (
) e termina com conversão global maior ( ); etano parte de e sobe para .