4.102 Sabendo que a força
vertical tem intensidade de 2 kN , determine a tensão no (a) ponto
e (b) ponto
.
Passo 1
O enunciado, tal como foi dado, fornece e pede o seguinte:
- Informação fornecida: a força
é vertical e tem intensidade . - Perguntas pedidas: (a) determinar a tensão no ponto
; (b) determinar a tensão no ponto .
Observação importante: o enunciado não incluiu a figura nem qualquer outra informação geométrica (comprimentos, tipo de apoio, seção transversal, posição dos pontos
e
na seção, etc.). Esses dados são visivelmente relevantes para poder calcular tensões em pontos específicos.
Passo 2
Por que não há como calcular diretamente as tensões com a informação atual (explicação clara do que falta)
- Para calcular tensões em pontos de uma peça sujeita a uma carga externa é preciso saber a distribuição das forças internas e as dimensões geométricas. Especificamente, falta:
- a geometria da peça (por exemplo: viga retilínea, barra, eixo, ou outro componente);
- condições de apoio e posição da carga
(por exemplo: viga simplesmente apoiada com no meio, viga engastada, consola, etc.); - dimensões e forma da seção transversal (largura
, altura , raio, momento de inércia , etc.); - posição exata dos pontos
e na seção (distância ao eixo neutro , ou se são pontos na fibra superior/inferior/na alma, etc.); - se por “tensão” se refere a tensão normal (axial/bending), tensão por flexão (bending), tensão por cisalhamento, ou tensão resultante (combinação).
- Sem esses dados não é possível calcular reações, momentos fletores, esforços cortantes nem propriedades geométricas necessárias para as fórmulas de tensão.
Passo 3
Quais fórmulas e conceitos seriam usados assim que os dados completos estivessem disponíveis — aula prática e simples sobre o que usar na prova
- Para tensões normais por flexão (caso típico em vigas): usar a fórmula de flexão linear
onde:
-
é a tensão normal na fibra considerada (positiva se tração, negativa se compressão), -
é o momento fletor na seção (em ou ), -
é a distância da fibra ao eixo neutro (em metros ou mm); fibras acima do eixo neutro têm se definido assim, -
é o momento de inércia da seção em relação ao eixo neutro (em ou ).
Explicação didática: primeiro calcula-se as reações estáticas e o diagrama de momentos para obterna posição da seção; depois determina-se o eixo neutro e da seção; por fim usa-se a fórmula acima para achar . -
Para tensões de cisalhamento (em vigas) na alma ou numa seção de largura
: usar a fórmula da tensão cortante média/rasante
onde:
-
é a tensão de cisalhamento na fibra considerada, -
é o esforço cortante na seção, -
é o primeiro momento de área da porção da seção situada entre a fibra onde se quer e a borda superior (ou inferior) da seção; formalmente (onde é a área da parte da seção acima da linha onde se avalia e é a distância entre o centroide dessa área e o eixo neutro), -
e como antes ( é a largura efetiva na linha onde se avalia ).
Explicação didática: a tensão de cisalhamento por flexão não é uniforme na seção; usa-se a fórmula acima e calcula-seintegrando a área da parte relevante da seção. -
Para tensão axial (se houver força axial
):
onde
é a área da seção transversal.
- Para caso de torção em eixo circular:
onde
é o torque,
é a distância ao centro e
é o momento polar de inércia.
Passo 4
Como procederia passo a passo na prova (fluxo de trabalho operacional, “receita de bolo” que dá para aplicar rápido)
- Identificar o tipo de estrutura e esboçar o diagrama de corpo livre completo, incluindo a força
e apoios. - Aplicar equilíbrio estático (
, , ) para encontrar reações de apoio. - Fazer o diagrama de esforços cortantes
e de momentos fletores . - Localizar a seção onde estão os pontos
e ; determinar o valor de e naquela seção. - Determinar o tipo de tensão pedida em cada ponto (normal por flexão, cisalhamento, axial ou combinação).
- Calcular as propriedades geométricas da seção: área
, centroide, eixo neutro e momento de inércia ; para seções simples: - retângulo de base
e altura : ; - círculo de diâmetro
: ; - e assim por diante (decoração de fórmulas na prova — decore as mais comuns).
- retângulo de base
- Calcular a tensão por flexão usando
com o correto (distância do eixo neutro ao ponto desejado). - Se necessário, calcular
por cisalhamento com : desenhar a parte cuja será calculada, encontrar seu centroide e produto . - Se houver combinações (ex.:
axial + por flexão), somar sinais corretamente: tensão total na fibra = . - Verificar unidades (converter
para se usar nas dimensões: ).
Passo 5
Exemplo numérico ilustrativo (para treinar a técnica) — viga simples com carga concentrada central
- Situação exemplo: viga simplesmente apoiada com vão
, carga aplicada no meio (isto é um exemplo de treinamento, não é a sua questão original porque falta a figura). - Reações em apoios: cada apoio tem reação vertical
. - Momento máximo (no meio):
. - Seção retangular com base
e altura , momento de inércia: . - Tensão máxima por flexão na fibra externa (topo):
. - Se quiser, posso resolver este exemplo com números se desejar, para treinar as contas passo a passo.
Passo 6
Conclusão direta sobre o enunciado recebido
- Com apenas a informação de que
e sem a figura nem as dimensões/posição dos pontos e , não há dados suficientes para determinar as tensões pedidas; todas as fórmulas acima exigem conhecer a geometria e a posição dos pontos para avaliar , , , , etc. - Como não posso pedir informação adicional, esta é a conclusão final: a solução numérica não pode ser obtida a partir do enunciado fornecido.
Resposta
(a) Não é possível determinar a tensão em
com os dados fornecidos (falta figura, condições de apoio, dimensões da peça e posição de
).
(b) Não é possível determinar a tensão em com os dados fornecidos (falta figura, condições de apoio, dimensões da peça e posição de
).
(b) Não é possível determinar a tensão em