4.102 Sabendo que a força P vertical tem intensidade de 2 kN , determine a tensão no (a) ponto A e (b) ponto B.

Passo 1

O enunciado, tal como foi dado, fornece e pede o seguinte:
  • Informação fornecida: a força P é vertical e tem intensidade P=2\\ \text{kN}.
  • Perguntas pedidas: (a) determinar a tensão no ponto A; (b) determinar a tensão no ponto B.
Observação importante: o enunciado não incluiu a figura nem qualquer outra informação geométrica (comprimentos, tipo de apoio, seção transversal, posição dos pontos A e B na seção, etc.). Esses dados são visivelmente relevantes para poder calcular tensões em pontos específicos.

Passo 2

Por que não há como calcular diretamente as tensões com a informação atual (explicação clara do que falta)
  • Para calcular tensões em pontos de uma peça sujeita a uma carga externa é preciso saber a distribuição das forças internas e as dimensões geométricas. Especificamente, falta:
    • a geometria da peça (por exemplo: viga retilínea, barra, eixo, ou outro componente);
    • condições de apoio e posição da carga P (por exemplo: viga simplesmente apoiada com P no meio, viga engastada, consola, etc.);
    • dimensões e forma da seção transversal (largura b, altura h, raio, momento de inércia I, etc.);
    • posição exata dos pontos A e B na seção (distância ao eixo neutro y, ou se são pontos na fibra superior/inferior/na alma, etc.);
    • se por “tensão” se refere a tensão normal (axial/bending), tensão por flexão (bending), tensão por cisalhamento, ou tensão resultante (combinação).
  • Sem esses dados não é possível calcular reações, momentos fletores, esforços cortantes nem propriedades geométricas necessárias para as fórmulas de tensão.

Passo 3

Quais fórmulas e conceitos seriam usados assim que os dados completos estivessem disponíveis — aula prática e simples sobre o que usar na prova
  • Para tensões normais por flexão (caso típico em vigas): usar a fórmula de flexão linear
\sigma = \frac{M\,y}{I},
onde:
  • \sigma é a tensão normal na fibra considerada (positiva se tração, negativa se compressão),
  • M é o momento fletor na seção (em \text{N}\cdot\text{m} ou \text{N}\cdot\text{mm}),
  • y é a distância da fibra ao eixo neutro (em metros ou mm); fibras acima do eixo neutro têm y>0 se definido assim,
  • I é o momento de inércia da seção em relação ao eixo neutro (em \text{m}^4 ou \text{mm}^4).
    Explicação didática: primeiro calcula-se as reações estáticas e o diagrama de momentos para obter M na posição da seção; depois determina-se o eixo neutro e I da seção; por fim usa-se a fórmula acima para achar \sigma.
  • Para tensões de cisalhamento (em vigas) na alma ou numa seção de largura b: usar a fórmula da tensão cortante média/rasante
\tau = \frac{V\,Q}{I\,b},
onde:
  • \tau é a tensão de cisalhamento na fibra considerada,
  • V é o esforço cortante na seção,
  • Q é o primeiro momento de área da porção da seção situada entre a fibra onde se quer \tau e a borda superior (ou inferior) da seção; formalmente Q=\bar{y}A' (onde A' é a área da parte da seção acima da linha onde se avalia \tau e \bar{y} é a distância entre o centroide dessa área e o eixo neutro),
  • I e b como antes ( b é a largura efetiva na linha onde se avalia \tau).
    Explicação didática: a tensão de cisalhamento por flexão não é uniforme na seção; usa-se a fórmula acima e calcula-se Q integrando a área da parte relevante da seção.
  • Para tensão axial (se houver força axial N):
\sigma_\text{axial}=\frac{N}{A},
onde A é a área da seção transversal.
  • Para caso de torção em eixo circular:
\tau_\text{tor}=\frac{T\,r}{J},
onde T é o torque, r é a distância ao centro e J é o momento polar de inércia.

Passo 4

Como procederia passo a passo na prova (fluxo de trabalho operacional, “receita de bolo” que dá para aplicar rápido)
  1. Identificar o tipo de estrutura e esboçar o diagrama de corpo livre completo, incluindo a força P e apoios.
  2. Aplicar equilíbrio estático ( \sum F_x=0, \sum F_y=0, \sum M=0) para encontrar reações de apoio.
  3. Fazer o diagrama de esforços cortantes V(x) e de momentos fletores M(x).
  4. Localizar a seção onde estão os pontos A e B; determinar o valor de V e M naquela seção.
  5. Determinar o tipo de tensão pedida em cada ponto (normal por flexão, cisalhamento, axial ou combinação).
  6. Calcular as propriedades geométricas da seção: área A, centroide, eixo neutro e momento de inércia I; para seções simples:
    • retângulo de base b e altura h: \displaystyle I=\frac{b h^{3}}{12};
    • círculo de diâmetro d: \displaystyle I=\frac{\pi d^{4}}{64};
    • e assim por diante (decoração de fórmulas na prova — decore as mais comuns).
  7. Calcular a tensão por flexão usando \displaystyle \sigma=\dfrac{M y}{I} com o y correto (distância do eixo neutro ao ponto desejado).
  8. Se necessário, calcular \tau por cisalhamento com \displaystyle \tau=\dfrac{V Q}{I b}: desenhar a parte A' cuja Q será calculada, encontrar seu centroide e produto Q=\bar{y}A'.
  9. Se houver combinações (ex.: \sigma axial + \sigma por flexão), somar sinais corretamente: tensão total na fibra = \sigma_\text{axial} \pm \sigma_\text{flexão}ã.
  10. Verificar unidades (converter P=2\\ \text{kN} para \text{N} se usar \text{mm} nas dimensões: 2\\ \text{kN}=2000\\ \text{N}).

Passo 5

Exemplo numérico ilustrativo (para treinar a técnica) — viga simples com carga concentrada central
  • Situação exemplo: viga simplesmente apoiada com vão L, carga P aplicada no meio (isto é um exemplo de treinamento, não é a sua questão original porque falta a figura).
  • Reações em apoios: cada apoio tem reação vertical R=\dfrac{P}{2}.
  • Momento máximo (no meio): \displaystyle M_\text{max}=\frac{P\,L}{4}.
  • Seção retangular com base b e altura h, momento de inércia: \displaystyle I=\frac{b h^3}{12}.
  • Tensão máxima por flexão na fibra externa (topo): \displaystyle \sigma_\text{max}=\frac{M_\text{max} (h/2)}{I}.
  • Se quiser, posso resolver este exemplo com números se desejar, para treinar as contas passo a passo.

Passo 6

Conclusão direta sobre o enunciado recebido
  • Com apenas a informação de que P=2\\ \text{kN} e sem a figura nem as dimensões/posição dos pontos A e B, não há dados suficientes para determinar as tensões pedidas; todas as fórmulas acima exigem conhecer a geometria e a posição dos pontos para avaliar M, V, I, y, Q etc.
  • Como não posso pedir informação adicional, esta é a conclusão final: a solução numérica não pode ser obtida a partir do enunciado fornecido.

Resposta

(a) Não é possível determinar a tensão em A com os dados fornecidos (falta figura, condições de apoio, dimensões da peça e posição de A).
(b) Não é possível determinar a tensão em B com os dados fornecidos (falta figura, condições de apoio, dimensões da peça e posição de B).

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