Um momento fletor de
é aplicado a uma viga W200
de aço laminado. Use
.
Resolva a parte
levando em conta que o momento fletor seja aplicado em torno do eixo
.
Resolva a parte
Passo 1
O que o enunciado dá e o que ele pede (peguei o valor da imagem quando aplicável):
- Foi dado o momento fletor aplicado:
. - Foi dado o módulo de elasticidade do aço:
. - A seção da viga é uma W200
46,1 (nome comercial da seção). - O enunciado especifica que o momento é aplicado em torno do eixo
(isto é, momento ). - A imagem fornecida contém uma distância/ folga de
(valor extraído da imagem). - O enunciado pede a parte (a) considerando o momento em torno do eixo
.
Pergunta explícita a resolver nesta parte (a):
- Calcular a(s) grandeza(s) solicitada(s) pela parte (a) quando o momento é aplicado em torno do eixo
. (Se a parte (a) pede tensão máxima por flexão, curvatura, rotação ou flecha, a metodologia abaixo cobre como obter cada uma dessas quantidades para um momento .)
Observação importante: para obter valores numéricos finais (por exemplo tensão máxima em MPa ou curvatura numérica) é necessário conhecer as propriedades geométricas da seção W200
46,1 — em particular o momento de inércia em torno do eixo
,
, e a distância do centroide até a fibra mais afastada na direção relevante,
(para obter o módulo resistente
). Estas propriedades normalmente vêm em tabelas/ catálogos de perfis (manuais de aço). Sem esses valores tabulados não é possível dar um número final; abaixo eu mostro passo a passo como proceder e a fórmula final a usar, e também um exemplo ilustrativo usando valores fictícios (marcados como tal) para que fique claro como aplicar no exame.
Passo 2
Principais fórmulas de flexão e o que cada variável significa (aulas rápidas):
- Tensão máxima por flexão simples (quando a seção é bi-simétrica ou temos flexão pura) é dada por:
Aqui:
-
é a tensão normal máxima na fibra mais solicitada (unidade: ou ). -
é o momento fletor em torno do eixo (unidade coerente com , por exemplo ). -
é o módulo resistente em torno do eixo (unidade: ), definido por
onde
é o segundo momento de área em torno do eixo
(unidade:
) e
é a distância do centroide à fibra mais afastada na direção que interessa (unidade:
).
- Curvatura da viga (para flexão linear elástica):
Aqui:
-
é a curvatura (1/mm), -
é o raio de curvatura (mm), -
é o módulo de elasticidade (unidade: se for coerente com e ). -
Deformação máxima na fibra mais distante (tensão/ módulo elástico):
- Relação tensão-deformação elástica (Lei de Hooke):
o que é algebraicamente equivalente a
.
Explicação curta e intuitiva: o momento faz a seção girar/curvar; a curvatura depende do quão rígida é a seção (
). A tensão máxima depende do momento e do “braço” geométrico dado por
.
Passo 3
Unidades e conversões práticas (muito importante para fazer na prova sem errar):
- Converta
para unidades compatíveis com e . Se e estiverem em e tipicamente usa-se em . - Exemplo de conversão:
. Portanto
- Para
: . (Isso é útil se calcular curvatura numérica.)
Passo 4
Como obter
,
e
para a seção W200
46,1:
- Essas propriedades NÃO estão no enunciado; elas vêm de catálogos de perfis de aço (manuais AISC, catálogos do fabricante, etc.). Procure na tabela da seção W200
46,1 os valores: -
(momento de inércia em torno do eixo menor ), em , -
(distância do centroide até a fibra mais extrema perpendicular ao eixo , em ), - opcionalmente já vem o módulo resistente
direto (em ); muitos catálogos fornecem já calculado.
-
- Quando tiver
e , calcule
Passo 5
Cálculo prático da tensão máxima — fórmula final que você deve aplicar na prova:
- Primeiro converta o momento para
:
- Calcule
pela fórmula
- As unidades resultantes são
, isto é, . Compare com a resistência admissível do aço (limite de escoamento/ fator de segurança), se for o objetivo.
Passo 6
Cálculo prático da curvatura (se for pedido) e da deformação máxima:
- Curvatura:
- Deformação máxima na fibra:
- Se desejar uma rotação entre dois pontos separados por um comprimento
sob flexão constante (caso aplicável), a variação de inclinação é aproximadamente (para flexão pura ou se a curvatura for praticamente constante no trecho).
Passo 7
Exemplo numérico ilustrativo (apenas para mostrar como aplicar; OS NÚMEROS SÃO ILUSTRATIVOS — NÃO SÃO PROPRIEDADES reais da W200×46,1):
- Suponha que a tabela desse
e (repetindo: estes valores são fictícios só para mostrar o procedimento). - Então
- Convertendo
:
- Tensão máxima:
- Curvatura:
- Deformação máxima:
Novamente: isto é só um exemplo para mostrar a sequência de cálculos; substitua
e
pelos valores reais da tabela para obter o resultado correto.
Passo 8
Resumo do procedimento rápido para usar na prova (checklist):
- Converter
para : . - Consultar tabela do perfil W200
46,1 e pegar (em ) e (em ) OU pegar direto (em ). - Calcular
. Unidade final: . - Se pedirem curvatura:
. Se pedirem deformação máxima: .
Resposta
Não é possível determinar numericamente a(s) grandeza(s) pedida(s) sem as propriedades da seção W200
46,1 (em particular
e/ou
e
) fornecidas por tabela; a expressão a aplicar é
com
. Para curvatura use
e para deformação máxima
. Substitua nas fórmulas os valores tabulados de
e
da W200
46,1 para obter os números finais.