Dois momentos fletores iguais e opostos de intensidade
são aplicados à viga
constituída de um perfil U. Observando que fazem a viga flexionar em um plano horizontal, determine a tensão no
ponto
ponto
Passo 1
O enunciado pede a tensão no ponto
da seção em
quando a viga sofre um momento fletor de intensidade
que faz a viga flexionar no plano horizontal.
Dados extraídos da imagem:
- Altura total da alma (entre as extremidades externas das abas):
. - Largura (projeção horizontal) de cada aba:
. - Espessura de cada aba (altura da aba verticalmente):
(superior e inferior). - Largura horizontal do corpo vertical (alma):
. - Momento fletor:
.
O enunciado pede, portanto, calcular a tensão de flexão
no ponto
da seção dada essas dimensões.
Passo 2
Plano de solução (sem cálculos ainda):
- Usar a fórmula da flexão pura para tensão normal em um ponto da seção:
onde:
-
é o momento fletor aplicado (em ), -
é a distância horizontal do eixo neutro (centroide da seção) até o ponto considerado (positiva para a direita), -
é o momento de inércia da seção em relação ao eixo neutro vertical (ou seja, o momento de inércia em torno do eixo que passa pelo centroide e é paralelo à direção do momento). -
Para aplicar essa fórmula precisamos de:
- Localizar o centroide horizontal da seção (
). - Calcular
da seção em relação ao eixo vertical que passa por . - Obter a coordenada horizontal de
(a partir da face esquerda da alma) e determinar . - Substituir
, e na fórmula para obter .
- Localizar o centroide horizontal da seção (
Vou modelar a seção como três retângulos (alma + duas abas). Cada retângulo tem:
- alma: largura
, altura . - cada aba: largura (horizontal)
, altura (espessura) .
Passo 3
Cálculo das áreas e posições centrais (referidas à face esquerda da alma,
na face esquerda da alma):
Áreas:
Coordenadas
dos centróides de cada peça (medidas a partir da face esquerda da alma):
A aba está à direita da alma; a sua coordenada do centróide é:
Passo 4
Cálculo da posição do centroide da seção composta
:
Substituindo os valores:
Portanto o eixo neutro vertical passa por
a partir da face esquerda da alma.
Passo 5
Cálculo do momento de inércia da seção em relação ao eixo neutro vertical (
). Para um retângulo com largura (na direção
)
e altura (na direção vertical)
, o momento de inércia em torno do eixo vertical que passa pelo centróide do retângulo é
Momentos de inércia centrais:
Aplicando o teorema dos eixos paralelos (cada peça deslocada do centroide da seção composta por
):
onde
Agora os termos numéricos:
Somando:
Arredondando:
.
Passo 6
Coordenada horizontal do ponto
. Observando a figura, o ponto
está na face interna da alma (lado direito da alma), ou seja:
Distância do eixo neutro até
:
Converter o momento
para
:
Aplicar a fórmula da flexão:
Calculando:
Convertendo unidade:
, portanto
(O sinal positivo na expressão numérica acima significa que, usando a convenção
com
, o ponto
fica em tração para o sentido de
escolhido; o importante geralmente pedido é o valor da tensão,
.)