( ) 107. Urânio ( { }^{235} \mathrm{U} ) é o combustível utilizado na geração de energia nuclear. Da mesma forma que uma usina termoelétrica utiliza a energia térmica gerada pela combustão de óleo combustível, carvão ou gás, uma usina nuclear utiliza a energia gerada pela reação de fissão nuclear de urânio. Encontre uma expressão para distribuição de temperaturas em estado estacionário num elemento combustível de um reator nuclear, de raio r_{0}, comprimento L e material isotrópico. Considerando que ocorre convecção na superfície, que o problema é simétrico e unidimensional e sabendo-se que a temperatura é máxima no centro do cilindro, calcule \mathrm{T}_{\mathrm{s}}.
Passo 1
O enunciado descreve um elemento combustível cilíndrico de raio r_{0} e comprimento L, com geração volumétrica de calor \dot G (W/m^{3}), condutividade térmica constante k (W/m\cdot K) e convecção na superfície externa com coeficiente h (W/m^{2} \cdotK) para um fluido a T_{\infty}. O problema é unidimensional radial e estacionário, e há simetria em torno do eixo, de modo que