( ) 98. Uma reação química exotérmica ocorre num reator tubular de 3 m de comprimento e 5 mm de diâmetro. O reator é revestido com um material cerâmico (
) de 2 mm de espessura usado para manter a temperatura do sistema sob controle. A taxa de TC, que é igual ao calor produzido no reator, é de 100 W . O ambiente do laboratório encontra-se à
e apresenta um coeficiente de película de 11,08
. Sabendo-se que:
(i) é necessário remover calor do sistema para a adequada operação do reator em regime permanente;
(ii) para melhor performance do reator, ele deve operar na mínima temperatura possível considerando as dimensões geométricas atuais do tubo e as condições do ambiente;
(iii) e a máxima retirada de calor do reator produz a temperatura mínima possível na interface.
Nestas condições, calcule:
(a) qual é a temperatura da interface tubo-revestimento na configuração atual;
(b) no caso de alterarmos a espessura do revestimento a fim de se satisfazer a condição (ii), qual é a temperatura mínima possível que se pode atingir na interface;
(c) e de quantos milímetros deverá o aumento ou diminuição da espessura do revestimento para atingir as condições esperadas nas condições (i), (ii) e (iii).
(i) é necessário remover calor do sistema para a adequada operação do reator em regime permanente;
(ii) para melhor performance do reator, ele deve operar na mínima temperatura possível considerando as dimensões geométricas atuais do tubo e as condições do ambiente;
(iii) e a máxima retirada de calor do reator produz a temperatura mínima possível na interface.
(a) qual é a temperatura da interface tubo-revestimento na configuração atual;
(b) no caso de alterarmos a espessura do revestimento a fim de se satisfazer a condição (ii), qual é a temperatura mínima possível que se pode atingir na interface;
(c) e de quantos milímetros deverá o aumento ou diminuição da espessura do revestimento para atingir as condições esperadas nas condições (i), (ii) e (iii).
Passo 1
O enunciado trata de um reator tubular de comprimento
e diâmetro interno
, logo
O tubo está envolto por um revestimento cerâmico de condutividade térmica
e espessura inicial
, ou seja
A taxa de calor gerado no reator é
. O ambiente está a
com coeficiente de película
.
Queremos calcular:
(a) a temperatura da interface tubo-revestimento na configuração atual;
(b) a temperatura mínima possível na interface ao variar a espessura;
(c) o quanto alterar a espessura para atingir essa condição ótima.
Queremos calcular:
(a) a temperatura da interface tubo-revestimento na configuração atual;
(b) a temperatura mínima possível na interface ao variar a espessura;
(c) o quanto alterar a espessura para atingir essa condição ótima.
Passo 2
Em regime permanente todo o calor
sai radialmente pelo revestimento e depois por convecção na superfície externa. As resistências térmicas são
Para a configuração atual usa-se
. Calcula-se
Assim, a temperatura da interface vale
Passo 3
Para obter a menor temperatura na interface, minimizamos a resistência total em função do raio externo
:
Fazendo
obtém-se
Passo 4
Com
temos
Passo 5
A espessura ótima do revestimento é
Como a espessura atual é
, deve-se aumentá-la em
Resposta
(a)
(b)
(c) A espessura deve aumentar cerca de
(b)
(c) A espessura deve aumentar cerca de