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Exemplo 4.11 - Água é aquecida enquanto escoa através de um tubo retangular de seção transversal com dimensões
a uma velocidade de
. A temperatura média da água na entrada é de
, e as paredes do tubo são mantidas a uma temperatura superficial de
. Determine o comprimento do tubo requerido para aumentar a temperatura da água para
na saída. As propriedades da água na temperatura média entre a entrada e a saída
são:
e
.
Exemplo 4.11 - Água é aquecida enquanto escoa através de um tubo retangular de seção transversal com dimensões
Passo 1
Beleza, vamos resumir o que está acontecendo aqui. A gente tem água esfriando enquanto passa por um tubo retangular com dimensões de
e uma velocidade de
. A temperatura da água na entrada é
e as paredes do tubo estão a
. Queremos descobrir quanto de comprimento esse tubo precisa ter para que a água saia a
.
Para resolver isso, vamos usar conceitos de transferência de calor por convecção em fluxo dentro de um tubo. Isso envolve entender como o calor é transferido da parede quente para a água que está fluindo.
Passo 2
Primeiro, precisamos calcular a Reynolds number (Re), que nos ajuda a identificar se o fluxo da água é laminar ou turbulento. A fórmula é:
Onde:
-
(densidade da água) -
(velocidade da água) -
é o diâmetro hidráulico da seção do tubo -
é a viscosidade dinâmica, que pode ser calculada a partir da viscosidade cinemática ( ).
Primeiro, calculamos
:
Agora, precisamos do diâmetro hidráulico
para um tubo retangular:
A área da seção é
.
O perímetro molhado é
.
Então,
Agora, calculamos o Reynolds number:
Como
, o fluxo é turbulento.
Passo 3
Com o fluxo turbulento identificado, vamos calcular o Nusselt number (Nu), que relaciona a transferência de calor convectiva com a transferência de calor por condução. Para fluxo turbulento em tubos, podemos usar a correlação de Dittus-Boelter:
Onde
e
para aquecimento da água.
Calculando:
Passo 4
Agora, vamos encontrar o coeficiente de transferência de calor convectivo (h) usando o Nusselt number:
Rearranjando para
:
Substituindo os valores:
Passo 5
Vamos calcular a quantidade de calor necessária para aquecer a água de
a
. A fórmula é:
Onde:
-
é a taxa de fluxo de massa -
(convertendo de kJ) -
Primeiro, encontramos
:
A área da seção transversal é
e a velocidade é
, então o volume por segundo é
.
Então,
Agora, calculamos
:
Passo 6
Sabemos que o calor transferido também pode ser expresso como:
Onde:
-
é a área de superfície de transferência de calor -
é a diferença de temperatura média entre a parede e a água
A área de superfície para um tubo retangular é
, onde
é o perímetro molhado (
) e
é o comprimento que queremos encontrar.
Assumindo
(temperatura média da água).
Então,
Passo 7
Agora, igualamos as duas expressões para
:
Resolvendo para
:
Resposta
O comprimento do tubo necessário para aquecer a água de
a
é de aproximadamente 4 metros.