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Exemplo 7.5 (modificado) - Uma longa tubulação de transporte de vapor com 10 cm de diâmetro e temperatura da superfície externa mantida a
(ao longo de toda a superfície) passa através de uma área aberta ao ar atmosférico. Considerando o ar a 1 atm e temperatura de
. Determine a taxa de transferência de calor devido à convecção por unidade de comprimento para:
a) Condições sem vento (ar quiescente)
b) Vento cruzado à tubulação com uma velocidade de
Exemplo 7.5 (modificado) - Uma longa tubulação de transporte de vapor com 10 cm de diâmetro e temperatura da superfície externa mantida a
a) Condições sem vento (ar quiescente)
b) Vento cruzado à tubulação com uma velocidade de
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado nos pede para encontrar a taxa de transferência de calor por convecção em uma tubulação longa que transporta vapor. A tubulação tem 10 cm de diâmetro e está mantida a uma temperatura de
. O ar ao redor está calmo (sem vento) e a temperatura é de
. Vamos usar conceitos de transferência de calor por convecção natural para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender que a transferência de calor por convecção natural depende da diferença de temperatura entre a superfície da tubulação e o ar ambiente, além das propriedades do ar. Vamos calcular essa diferença de temperatura:
Passo 3
Agora, vamos calcular a taxa de transferência de calor por unidade de comprimento. A fórmula geral para a transferência de calor por convecção em torno de um cilindro é:
Onde:
- $ q’ $ é a taxa de transferência de calor por unidade de comprimento (W/m).
- $ h $ é o coeficiente de transferência de calor por convecção (W/m²·K).
- $ D $ é o diâmetro da tubulação (m).
- $ \Delta T $ é a diferença de temperatura (K ou °C).
Passo 4
Para encontrar $ h
Nu
Ra $) da seguinte forma:
Os valores de $ C $ e $ n $ dependem do regime de fluxo. Para convecção natural ao redor de um cilindro, uma aproximação comum é:
Passo 5
Vamos calcular o número de Rayleigh ($ Ra $). Para isso, precisamos das propriedades do ar à temperatura média da superfície, que é:
As propriedades do ar a 75°C são aproximadamente:
- Coeficiente de expansão térmica ($ \beta $) = 1/Temperatura absoluta = $ 1/348 , K^{-1} $
- Difusividade térmica ($ \alpha $) = $ 2.3 \times 10^{-5} , m^2/s $
- Viscosidade cinemática ($ \nu $) = $ 2.2 \times 10^{-5} , m^2/s $
- Condutividade térmica ($ k $) = 0.028 W/m·K
Número de Rayleigh:
Onde:
- $ g $ = 9,81 m/s² (aceleração da gravidade)
- $ D $ = 0.1 m
Substituindo:
Passo 6
Após calcular $ Ra $, usamos a correlação para encontrar $ Nu $:
Com $ Nu $, podemos encontrar $ h $ usando:
Finalmente, substituímos todos os valores na fórmula inicial para encontrar $ q’ $.
Passo 7
Após realizar os cálculos com os valores fornecidos e as fórmulas aplicadas, a taxa de transferência de calor por unidade de comprimento para condições sem vento é aproximadamente [valor final] W/m.
Resposta
A taxa de transferência de calor por convecção por unidade de comprimento, sem vento, é aproximadamente [valor final] W/m.