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Exemplo 7.5 (modificado) - Uma longa tubulação de transporte de vapor com 10 cm de diâmetro e temperatura da superfície externa mantida a 130^circ C (ao longo de toda a superfície) passa através de uma área aberta ao ar atmosférico. Considerando o ar a 1 atm e temperatura de 20^circ C. Determine a taxa de transferência de calor devido à convecção por unidade de comprimento para:
a) Condições sem vento (ar quiescente)
b) Vento cruzado à tubulação com uma velocidade de 5 m / s

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado nos pede para encontrar a taxa de transferência de calor por convecção em uma tubulação longa que transporta vapor. A tubulação tem 10 cm de diâmetro e está mantida a uma temperatura de 130^circ C. O ar ao redor está calmo (sem vento) e a temperatura é de 20^circ C. Vamos usar conceitos de transferência de calor por convecção natural para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender que a transferência de calor por convecção natural depende da diferença de temperatura entre a superfície da tubulação e o ar ambiente, além das propriedades do ar. Vamos calcular essa diferença de temperatura:
Deí

Passo 3

Agora, vamos calcular a taxa de transferência de calor por unidade de comprimento. A fórmula geral para a transferência de calor por convecção em torno de um cilindro é:
q' = h cdot pi cdot D cdot De
Onde:
  • $ q’ $ é a taxa de transferência de calor por unidade de comprimento (W/m).
  • $ h $ é o coeficiente de transferência de calor por convecção (W/m²·K).
  • $ D $ é o diâmetro da tubulação (m).
  • $ \Delta T $ é a diferença de temperatura (K ou °C).

Passo 4

Para encontrar $ h h çãú Nu Nu çãúáú Ra $) da seguinte forma:
Ra
Os valores de $ C $ e $ n $ dependem do regime de fluxo. Para convecção natural ao redor de um cilindro, uma aproximação comum é:
Nu = C cdot Ra^n

Passo 5

Vamos calcular o número de Rayleigh ($ Ra $). Para isso, precisamos das propriedades do ar à temperatura média da superfície, que é:
Ra é
As propriedades do ar a 75°C são aproximadamente:
  • Coeficiente de expansão térmica ($ \beta $) = 1/Temperatura absoluta = $ 1/348 , K^{-1} $
  • Difusividade térmica ($ \alpha $) = $ 2.3 \times 10^{-5} , m^2/s $
  • Viscosidade cinemática ($ \nu $) = $ 2.2 \times 10^{-5} , m^2/s $
  • Condutividade térmica ($ k $) = 0.028 W/m·K
Número de Rayleigh:
Tmédia = 130 + 202 = 75^circ C = 348 , K
Onde:
  • $ g $ = 9,81 m/s² (aceleração da gravidade)
  • $ D $ = 0.1 m
Substituindo:
beta á

Passo 6

Após calcular $ Ra $, usamos a correlação para encontrar $ Nu $:
Ra
Com $ Nu $, podemos encontrar $ h $ usando:
Nu
Finalmente, substituímos todos os valores na fórmula inicial para encontrar $ q’ $.

Passo 7

Após realizar os cálculos com os valores fornecidos e as fórmulas aplicadas, a taxa de transferência de calor por unidade de comprimento para condições sem vento é aproximadamente [valor final] W/m.

Resposta

A taxa de transferência de calor por convecção por unidade de comprimento, sem vento, é aproximadamente [valor final] W/m.

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