11.10 The acceleration of a particle is defined by the relation
, where
and
are expressed in
and seconds, respectively. Knowing that
and
at
, determine the velocity and position of the particle when
.
Passo 1
O enunciado dá a aceleração de uma partícula em função do tempo:
com as condições iniciais
e
. Sabemos que a aceleração é a derivada da velocidade,
, e a velocidade é a derivada da posição,
. Para encontrar
e
basta integrar sucessivamente
usando as condições iniciais.
Passo 2
Para obter a velocidade, integramos a aceleração de
a
:
Passo 3
Para obter a posição, integramos a velocidade de
a
:
Passo 4
Avaliaremos
e
em
s. Primeiro:
Em seguida: