11.17 Para a reação
, a
, e
, a
. Calcule
para essa reação.
Passo 1
O enunciado dá uma reação e os valores de
em duas temperaturas diferentes. Vou listar claramente o que temos e o que é pedido.
- Reação:
. - Valores fornecidos:
-
à . -
à .
-
- O que se pede: calcular
para a reação (assumir aproximadamente constante entre essas temperaturas).
Passo 2
Conceito e a fórmula que vamos usar (explicação didática).
- A dependência da constante de equilíbrio
com a temperatura é dada pela equação de van ’t Hoff. A forma integrada (quando se assume independente de ) é:
Expliquei cada termo:
-
é o logaritmo natural. -
e são as constantes de equilíbrio nas temperaturas e , respectivamente. -
é a variação de entalpia padrão da reação (o que queremos). -
é a constante dos gases perfeitos; vale . -
e são as temperaturas absolutas (em kelvin). Note que a diferença tem unidades .
Rearranjando para
temos:
Vamos aplicar essa fórmula passo a passo.
Passo 3
Converter as temperaturas para kelvin (obrigatório para usar a fórmula).
-
. -
.
(Coloquei as somas e o resultado em kelvin para ficar claro como obter
em kelvin.)
Passo 4
Calcular a razão das constantes e seu logaritmo natural.
- Razão:
- Logaritmo natural:
(Dica prática: para uma razão levemente acima de 1, o
será um número pequeno e positivo; aqui ficou cerca de
.)
Passo 5
Calcular a diferença
de forma estável.
Uma forma prática e numérica segura é usar:
Uma forma prática e numérica segura é usar:
Substituindo:
Passo 6
Agora aplicar a fórmula para obter
.
Substituindo valores numéricos (
):
Calcule o numerador e a divisão:
Passo 7
Expressar em unidades usuais e interpretar.
- Convertendo para kilojoules por mol:
- Interpretação:
negativo indica que a reação é exotérmica (libera calor). Observação: usamos a aproximação de constante entre e ; para uma variação pequena de temperatura essa aproximação é comum.