11.25 \mathrm{~A} 25^{\circ} \mathrm{C}, \Delta H^{\circ}=44,016 \mathrm{~kJ} / \mathrm{mol} para a reação
\mathrm{H}_{2} \mathrm{O}(\mathrm{l}) \longrightarrow \mathrm{H}_{2} \mathrm{O}(\mathrm{~g}) .
Se \bar{C}_{p}(\mathrm{l})=75,29 \mathrm{~J} / \mathrm{K} \mathrm{mol} e \bar{C}_{p}(\mathrm{~g})=33,58 \mathrm{~J} / \mathrm{K} \mathrm{mol}, calcule \Delta H^{\circ} para esta reação a 100^{\circ} \mathrm{C}.

Passo 1

O enunciado pede para calcular \Delta H^\circ da reação
\mathrm{H_2O}(\ell)\longrightarrow\mathrm{H_2O}(g)
a 100^\circ\mathrm{C}, sabendo que a \Delta H^\circ dessa mesma reação a 25^\circ\mathrm{C} é \,44{,}016\\ \mathrm{kJ/mol}. Os dados fornecidos são:
  • \Delta H^\circ(25^\circ\mathrm{C}) = 44{,}016\\ \mathrm{kJ/mol}.
  • \bar{C}_p(\ell)=75{,}29\\ \mathrm{J\,K^{-1}\,mol^{-1}}.
  • \bar{C}_p(g)=33{,}58\\ \mathrm{J\,K^{-1}\,mol^{-1}}.
Vou trabalhar em temperatura absoluta (Kelvin). Portanto:
T_1 = 25^\circ\mathrm{C} = 298{,}15\\ \mathrm{K},\qquad T_2 = 100^\circ\mathrm{C} = 373{,}15\\ \mathrm{K}.

Passo 2

Apresentar a relação que liga \Delta H^\circ em duas temperaturas (regra de Kirchhoff). Para uma reação quaisquer, vale:
\Delta H^\circ(T_2)=\Delta H^\circ(T_1)+\int_{T_1}^{T_2}\Delta \bar{C}_p\,dT,
onde \Delta \bar{C}_p é a diferença entre as capacidades molares dos produtos e dos reagentes:
\Delta \bar{C}_p=\sum\nolimits_{\text{produtos}}\bar{C}_p-\sum\nolimits_{\text{reagentes}}\bar{C}_p.
No nosso caso há um produto ( \mathrm{H_2O}(g)) e um reagente ( \mathrm{H_2O}(\ell)), então
\Delta \bar{C}_p=\bar{C}_p(g)-\bar{C}_p(\ell).
Explicando: \bar{C}_p tem unidades de \mathrm{J\,K^{-1}\,mol^{-1}}, a integral \int_{T_1}^{T_2}\Delta \bar{C}_p\,dT dá energia por mol (também em \mathrm{J/mol}), e somando a \Delta H^\circ(T_1) obtemos \Delta H^\circ(T_2). Aqui assumiremos que \bar{C}_p são aproximadamente constantes no intervalo 298{,}15 373{,}15\\ \mathrm{K}, o que permite tirar \Delta \bar{C}_p fora da integral.

Passo 3

Calcular \Delta \bar{C}_p com os números dados (peguei esses valores do enunciado):
\Delta \bar{C}_p=\bar{C}_p(g)-\bar{C}_p(\ell)=33{,}58-75{,}29=-41{,}71\\ \mathrm{J\,K^{-1}\,mol^{-1}}.

Passo 4

Calcular a contribuição da integral usando \Delta \bar{C}_p constante:
\int_{T_1}^{T_2}\Delta \bar{C}_p\,dT=\Delta \bar{C}_p\,(T_2-T_1).
Aqui T_2-T_1=373{,}15-298{,}15=75{,}00\\ \mathrm{K}. Logo
\int_{T_1}^{T_2}\Delta \bar{C}_p\,dT = (-41{,}71)\times 75{,}00 = -3128{,}25\\ \mathrm{J/mol}.
Converter para \mathrm{kJ/mol}:
-3128{,}25\\ \mathrm{J/mol} = -3{,}12825\\ \mathrm{kJ/mol}.

Passo 5

Aplicar a relação de Kirchhoff para obter \Delta H^\circ(100^\circ\mathrm{C}):
\Delta H^\circ(373{,}15\\ \mathrm{K})=\Delta H^\circ(298{,}15\\ \mathrm{K})+\int_{298{,}15}^{373{,}15}\Delta \bar{C}_p\,dT.
Substituindo os valores:
\Delta H^\circ(373{,}15\\ \mathrm{K})=44{,}016\\ \mathrm{kJ/mol} + (-3{,}12825\\ \mathrm{kJ/mol}) = 40{,}88775\\ \mathrm{kJ/mol}.
Arredondando de forma apropriada (os dados têm 4–5 algarismos significativos), podemos escrever:
\Delta H^\circ(100^\circ\mathrm{C}) \approx 40{,}888\\ \mathrm{kJ/mol}\\ (\text{aprox. }40{,}89\\ \mathrm{kJ/mol}).

Passo 6

Interpretação curta e incentivo: o resultado indica que a entalpia de vaporização diminui ao subir a temperatura de 25^\circ\mathrm{C} para 100^\circ\mathrm{C}. Isso faz sentido porque a capacidade térmica do líquido é maior que a do vapor aqui, então ao aquecer mais o líquido “absorve” mais calor, reduzindo a diferença de entalpia necessária para vaporizar. Vai dar tudo certo na prova — respira fundo e pratique mais um ou dois problemas parecidos!

Resposta

\Delta H^\circ(100^\circ\mathrm{C}) \approx 40{,}888\\ \mathrm{kJ/mol}

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