11.26 O bromo líquido entra em ebulição a
; a pressão de vapor, a
, é 100 torr. Calcule a energia de Gibbs padrão do
a
.
Passo 1
O que o enunciado dá e o que pede.
- Dados extraídos do enunciado:
- O bromo líquido entra em ebulição a
. Ou seja, o ponto de ebulição normal é e a pressão de vapor à essa temperatura é . - A pressão de vapor do bromo, a
, é . Ou seja, e .
- O bromo líquido entra em ebulição a
- O que o enunciado pede:
- Calcular a energia de Gibbs padrão (isto é, o potencial químico padrão) de
a , isto é, a , adotando o estado padrão do gás à pressão padrão (aqui usaremos , compatível com os dados fornecidos).
- Calcular a energia de Gibbs padrão (isto é, o potencial químico padrão) de
- Observação útil (convenção que vamos usar; peguei isso do contexto físico-químico):
- A forma elementar padrão do bromo à
é o líquido . Por convenção, a energia livre padrão de formação de é zero. Assim a energia livre padrão de a é numericamente igual à energia livre padrão da vaporização àquela temperatura (ou seja, ).
- A forma elementar padrão do bromo à
Passo 2
Plano e fórmulas essenciais (aulas rápidas e justificadas).
- Estratégia: determinar a pressão de vapor do bromo
a usando a equação integrada de Clausius–Clapeyron entre dois pontos conhecidos do equilíbrio líquido–vapor; em seguida obter a energia de Gibbs padrão do gás por
porque para o gás ideal vale
e, no equilíbrio líquido–vapor em
,
. Como
(o estado padrão do líquido) é tomado como referência zero de formação para o elemento, obtemos
.
- A equação integrada de Clausius–Clapeyron (assumindo
praticamente constante e o vapor ideal) é
Usamos
em
e
em
para obter
. Depois aplicamos a mesma fórmula para obter
em
.
- Constante dos gases:
.
Passo 3
Calcular
a partir dos dois pontos conhecidos.
- Converter temperaturas:
- Aplicar Clausius–Clapeyron com
e :
- Calcular o lado esquerdo:
- Calcular
:
- Isolar
:
(Interpretação:
positiva e da ordem de algumas dezenas de kJ·mol^{-1}, valor razoável para halogênios líquidos.)
Passo 4
Calcular a pressão de vapor
a
usando a
obtida.
- Temperatura alvo:
- Usar a forma integrada a partir do ponto de ebulição
:
- Calcular
:
- Calcular o fator:
- Portanto
- Logo
Passo 5
Calcular a energia de Gibbs padrão de
a
.
- Fórmula usada:
Aqui
e
. Note que
(o mesmo número que apareceu antes).
- Calcular numericamente:
- Interpretação rápida: valor positivo, o que significa que na pressão padrão (
) a a forma gasosa tem maior energia livre do que a forma líquida padrão — isto está de acordo com o fato de que, à , o bromo é líquido à pressão 1 atm.
Passo 6
Resumo didático curto e dica para prova (como reproduzir rapidamente).
- Roteiro rápido para prova:
- Usar os dois pontos de pressão de vapor dados para obter
pela fórmula integrada de Clausius–Clapeyron. - Usar
e a fórmula de Clausius–Clapeyron novamente para calcular à temperatura desejada. - Usar
(com se os dados estão em atm/torr) para obter a energia de Gibbs padrão do gás.
- Usar os dois pontos de pressão de vapor dados para obter
- Dica prática: trabalhar tudo em kelvin e usar a mesma unidade de pressão em numerador e denominador (por ex. torr), ou converter ambas para Pa; e manter
em para obter em joules por mol.