11.25 Um radiador de automóvel pode ser visto como um trocador de calor com escoamento cruzado, com os dois fluidos não misturados. Água, a uma vazão de
, entra no radiador a 400 K e deve deixá-lo a 330 K . A água é resfriada por ar, que entra a
e a 300 K .
(a) Sendo o coeficiente global de transferência de calor igual a 200
, qual é a área de transferência de calor necessária?
(b) Um engenheiro de montagem afirma que podem ser gravados sulcos sobre a superfície aletada do trocador, que poderiam aumentar significativamente o coeficiente global de transferência de calor. Com todas as demais condições permanecendo as mesmas e a área de transferência de calor determinada na parte (a), faça um gráfico das temperaturas de saída do ar e da água como funções do
para
. Que benefícios resultam do aumento no coeficiente global de transferência de calor nessa aplicação?
(a) Sendo o coeficiente global de transferência de calor igual a 200
(b) Um engenheiro de montagem afirma que podem ser gravados sulcos sobre a superfície aletada do trocador, que poderiam aumentar significativamente o coeficiente global de transferência de calor. Com todas as demais condições permanecendo as mesmas e a área de transferência de calor determinada na parte (a), faça um gráfico das temperaturas de saída do ar e da água como funções do
Passo 1
O enunciado e o que ele pede (peguei todos os números do enunciado):
- Vazões mássicas:
- Água:
. - Ar:
.
- Água:
- Temperaturas de entrada:
- Água quente entrando:
. - Ar frio entrando:
.
- Água quente entrando:
- Temperatura desejada da água de saída (dada pelo enunciado):
. - Coeficiente global dado (parte (a)):
. - O trocador é de escoamento cruzado com os dois fluidos não misturados (crossflow, ambos não-misturados).
As perguntas são:
(a) Com, qual área de troca térmica necessária?
(b) Mantendo a mesma área calculada em (a), parafaça um gráfico (ou tabela) das temperaturas de saída do ar e da água como função de e explique os benefícios de aumentar .
Passo 2
Planos de resolução (o que vamos usar — sem resolver ainda, só para orientar):
- Primeiro: calcular a taxa de calor real
trocada usando balanço energético da água (porque sabemos vazão e queda de temperatura da água). - Em seguida: usar o conceito de efetividade
do trocador de calor, definido por onde e é a capacidade térmica de cada corrente. - Para relacionar área
com as variáveis usaremos a definição do número de unidades de transferência térmica (NTU): Para trocadores de calor existe uma curva/forma cobrindo a relação , onde . Para o caso de ambos os fluidos não-misturados em escoamento cruzado os dados do livro-texto fornecem tabelas/curvas; para pequeno essa efetividade é aproximada por o que será usado aqui com justificativa (ver Passo 4). - Finalmente, resolvemos para
na parte (a) e para vários na parte (b) calculamos , , e então as temperaturas de saída.
Passo 3
Definições, fórmulas e valores físicos adotados (aulas rápidas e motivação):
- Capacidade térmica de uma corrente: para qualquer fluido
onde é a vazão mássica ( ) e é o calor específico à pressão constante ( ). - Valores padrão que adotarei (valores comuns em exercícios e práticos):
- Calor específico da água:
. - Calor específico do ar (à pressão ambiente, temperatura média):
.
Esses valores não foram dados no enunciado; são suposições usuais em exercícios. Se o professor der outros valores, repetir os cálculos com eles.
- Calor específico da água:
- Calculando as capacidades térmicas:
- Identificando
e : E a razão de capacidades térmicas: - Energia trocada real (pela água): a água entra a
e sai a , então a taxa de calor retirada da água é - O máximo calor que poderia ser transferido (se a corrente de menor capacidade chegasse à temperatura da corrente quente de entrada) é
- A efetividade real é então
Comentário didático: a efetividade indica que o equipamento está transferindo cerca de do calor máximo possível dado os fluxos e temperaturas de entrada.
Passo 4
Justificativa da aproximação usada para relacionar
e
:
- Para muitos tipos de trocadores (especialmente quando
não é perto de ), a forma funcional da efetividade como função de NTU pode ser aproximada. Uma aproximação simples e muito usada quando é relativamente pequeno (digamos ) é Intuição: quando uma das correntes tem capacidade térmica muito menor que a outra, essa corrente controla a troca e o trocador se comporta de maneira semelhante a um sistema em que a efetividade depende principalmente de sem forte influência de . - No nosso caso
, o que justifica usar essa aproximação com erro moderado. Em livros-texto existem curvas exatas para o caso “crossflow, ambos não misturados” que deveriam ser usadas para precisão maior; porém, para o objetivo do exercício (calcular área e ver dependência com ) a aproximação fornece resultados consistentes e didaticamente claros. - Assim, a equação útil será tomada como
Relembrando a definição de :
Passo 5
Resolver a parte (a): encontrar a área
com
.
- Nós já calculamos
e . - Pela aproximação escolhida,
Substituindo : - Agora usar
para encontrar : Calculemos: Arredondando de forma prática: - Interpretação: com
e área de aproximadamente espera-se a água sair a , como enunciado.
Passo 6
Resolver a parte (b): comportamento das temperaturas de saída como função de
com a área fixa de
.
-
Para cada
no intervalo pedido, calculamos: -
. -
(mesma aproximação). -
- Temperatura de saída da água:
- Temperatura de saída do ar:
-
-
É conveniente calcular para alguns pontos representativos de
: . -
Primeiro obtenha a constante
(unidade combinada que dá ). -
Agora os cálculos (apresentados com arredondamentos razoáveis):Para
:
Para
:
Para
:
Para
:
Para
:
- Esses pontos são suficientes para desenhar um gráfico qualitativo:
decresce com (resfriamento maior da água) e aumenta com (o ar absorve mais calor). O ganho diminui conforme cresce (retornos decrescentes), porque a efetividade tende para quando , e o máximo calor disponível é . Assim as temperaturas de saída tendem limites:
Passo 7
Interpretação prática e resposta à pergunta sobre benefícios de aumentar
:
- Aumentar
(por exemplo, fazendo sulcos, aletas melhores, aumentando turbulência local) aumenta e, portanto, aumenta a efetividade e a taxa de calor . - Benefícios práticos observados:
- A água sai mais fria (boa para desempenho do motor):
diminui. - O ar sai mais quente (absorveu mais energia):
aumenta. - Com área fixa, aumentar
é a forma direta de aumentar . - Contudo há retornos decrescentes: ao aumentar muito
, aproxima-se de e aproxima-se do máximo teórico; aumentos adicionais em têm efeito cada vez menor. Então, além de certo ponto, pode não valer o custo (e/ou aumento da queda de pressão) de melhorar .
- A água sai mais fria (boa para desempenho do motor):
- Observações de engenharia: melhorias que aumentem
normalmente vêm junto a aumento de perda de carga (mais turbulência, mais resistência do ar), custo de fabricação e possível acúmulo de sujeira — tudo isso deve ser balanceado.
Resposta
(a)
.
(b) Valores de saída para
(aproximação
; os resultados estão arredondados):
-
: , . -
: , . -
: , . -
: , . -
: , .
Benefício resumido: aumentar
reduz a temperatura de saída da água (melhor resfriamento) e aumenta a temperatura de saída do ar, mas com retornos decrescentes — acima de certo
o ganho prático é pequeno e deve-se ponderar custo, queda de pressão e sujeira no trocador.