9-113 Um modelo de aerofólio com corda de 150 mm e envergadura de 750 mm é colocado em um túnel de vento com um escoamento de ar igual a
(o ar está a
). O modelo é montado sob uma haste suporte cilíndrica com 25 mm de diâmetro e 250 mm de altura. Instrumentos na base da haste indicam uma força vertical de
e uma força horizontal de
. Calcule os coeficientes de sustentação e de arrasto do aerofólio.
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que pede.
Dados fornecidos:
- Corda do aerofólio:
. - Envergadura (span):
. - Velocidade do túnel:
. - Temperatura do ar:
(usar densidade do ar correspondente). - Haste suporte: diâmetro
, altura . - Forças medidas na base da haste: força vertical
e força horizontal .
O que o enunciado pede:
- Calcular os coeficientes de sustentação
e de arrasto do aerofólio.
Observação importante (explicada passo a passo mais adiante): as forças medidas na base incluem a contribuição da haste suporte. A haste tem arrasto apreciável; portanto é necessário estimar e retirar o arrasto da haste do arrasto medido para obter o arrasto do aerofólio. Assumirá-se que a haste não gera sustentação apreciável (portanto sua contribuição vertical é desprezível).
Passo 2
Conceitos e fórmulas que vamos usar (com explicação didática).
- Pressão dinâmica (ou pressão de vento): a energia dinâmica por unidade de volume do escoamento é dada por
onde:
-
é a densidade do ar (em ); -
é a velocidade do escoamento (em ); -
tem unidades de (que é equivalente a ). -
Área de referência do aerofólio: para calcular coeficientes costuma-se usar a área planform (corda
envergadura):
As unidades devem ser convertidas para metros antes de multiplicar.
- Coeficientes aerodinâmicos:
- Coeficiente de sustentação:
onde é a força de sustentação (em N). - Coeficiente de arrasto:
onde é a força de arrasto (em N).
Explicação intuitiva:
tem dimensão de força, então
e
são números adimensionais que medem a força em unidades de
. Eles permitem comparar diferentes testes independentemente do tamanho e velocidade.
Passo 3
Converter dimensões e calcular a área do aerofólio.
-
Converter corda e envergadura para metros:
-
. -
.
-
-
Calcular a área planform:
Passo 4
Determinar a densidade do ar e a pressão dinâmica.
- Densidade do ar a
: usar o valor padrão razoável
(Este é um valor tabelado aproximado para ar seco a
ao nível do mar.)
- Calcular
:
Passo 5
Avaliar a contribuição da haste suporte ao arrasto medido e calcular a área projetada da haste.
- A haste é um cilindro de diâmetro
e altura . - Área projetada (frontal) do cilindro que enfrenta o fluxo (área retangular aprox.):
- Para estimar o arrasto da haste precisamos de um coeficiente de arrasto do cilindro. Um cilindro circular em escoamento transversal tem tipicamente um coeficiente de arrasto médio aproximadamente
valor típico em muitos exercícios e tabelas para regime subcrítico. Aqui adotamos esse valor como estimativa razoável (justificativa: valor típico de literatura para cilindro circular transverse ao fluxo).
Passo 6
Calcular o arrasto da haste e subtrair do arrasto medido para obter o arrasto do aerofólio.
- Arrasto da haste:
Substituindo:
- Força horizontal medida na base é a soma do arrasto do aerofólio
mais o arrasto da haste :
Substituindo os valores:
Observação: estamos assumindo que a haste não contribui com força vertical significativa, portanto
do aerofólio é igual à força vertical medida
.
Passo 7
Calcular
do aerofólio.
- Fórmula:
Substituindo
,
e
:
Passo 8
Calcular
do aerofólio.
- Fórmula:
Substituindo
:
Passo 9
Comentário final sobre suposições e sensibilidade.
- Resultado obtido com a suposição de
para a haste. Se não subtrairmos o arrasto da haste, o coeficiente de arrasto “bruto” calculado diretamente seria
ou seja, maior; portanto é importante fazer a correção quando se deseja o
exclusivamente do aerofólio.
- A escolha de
influencia o valor final de . O praticamente não muda porque a haste gera pouca força vertical.