11.8 A 500 K temos os seguintes dados:
Substância
32,41
221,63
5,88
145,64
69,75
279,94
Um mol de
e um mol de
são colocados em um recipiente a 500 K . A essa temperatura, apenas os gases estão presentes e o equilíbrio
é estabelecido. Calcule
, a 500 K , e a fração molar de HI presente a 500 K e 1 atm . Qual deverá ser a fração molar do HI a 500 K e 10 atm ?
| Substância |
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32,41 | 221,63 |
|
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5,88 | 145,64 |
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69,75 | 279,94 |
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que pede.
Dados fornecidos (todos os valores a
; peguei estes números da tabela do enunciado):
- Para
: e . - Para
: e . - Para
: e .
O enunciado coloca inicialmente 1 mol de
e 1 mol de
em um recipiente a
. A reação de equilíbrio é:
Perguntas:
- Calcular
a . - Calcular a fração molar (ou seja, a fração molar) de
presente a e . - Calcular a fração molar de
a e .
Passo 2
Entender a relação entre as grandezas termodinâmicas que vou usar (aulas rápidas).
- A entalpia padrão de reação
é:
onde
são os coeficientes estequiométricos.
- A entropia padrão de reação
é análoga:
- A energia livre de Gibbs padrão de reação é:
Aqui é importante usar unidades consistentes:
em joules por mol (J/mol) se
está em J/(K mol) e
em K.
- Relação entre
e a constante de equilíbrio em pressão :
onde
. Assim
Vou aplicar essas fórmulas passo a passo com os números dados.
Passo 3
Calcular
e
usando os dados da tabela.
Reação:
. Então
Substituindo (atenção às unidades: dados de
estão em kJ/mol):
Agora calcule:
Portanto
Agora
:
Substituindo (estes
estão em
):
Cálculo:
Portanto
Passo 4
Calcular
a
.
Primeiro converto
para J/mol:
Agora uso
Substituindo:
Calcule
:
Então
Ou seja
(aprox.
).
Comentário rápido:
negativo indica que, sob condições padrão, a formação de HI é espontânea — teremos um equilíbrio deslocado para produtos.
Passo 5
Calcular
a
usando
.
Isolando
:
Substituo
,
,
:
Logo
Portanto
a
é aproximadamente
(ou cerca de
).
Passo 6
Montar a expressão de equilíbrio e relacionar com frações molares (resolver a composição de equilíbrio).
Definimos a extensão de reação
tal que, partindo de 1 mol de
e 1 mol de
e
mol de
:
-
, -
, -
.
O número total de mols no equilíbrio é
Observação importante: o total de mols é constante igual a
(isso ocorre porque
).
As frações molares são:
Vou escrever claramente: como
,
Mas perceba que
é a fração molar de
e
. Como
, tudo bate.
Agora a expressão de
em termos de pressões parciais é
Com
e como
, os fatores
se cancelam:
Substituindo as frações molares em função de
:
Observação útil: como os termos
aparecem duas vezes, o fator 4 surge. Outra forma (mais direta) é notar que, como
, então
Passo 7
Resolver para
a partir do valor de
.
Da relação anterior:
Isolando
:
Agora substituo
. Calculo
:
Então
Mas atenção: acima eu usei frações molares escritas com fator
; é útil conferir consistência com a forma mais simples obtida antes. Uma forma alternativa (e mais direta) é escrever
e notar que, como
,
se eu definisse
e
. Para evitar qualquer confusão com fatores, vamos reescrever de forma direta a partir de pressões parciais:
Método direto (mais simples e à prova de erro):
-
. -
. -
.
Então
o que já tínhamos. Portanto o passo algébrico anterior estava correto e deu a fórmula
Substituindo
:
Isso significa que a fração molar de
(que é
) vale aproximadamente
(ou
) segundo esse cálculo.
Passo 8
Reconciliação com a forma alternativa (verificação): outra abordagem é simplificar a expressão de
sabendo que os números de mols finais somam 2 e escrevendo
. Se em vez de isolar por esse caminho tivéssemos montado a expressão
isso leva ao mesmo resultado
. Então o valor numérico
está confirmado.
Comentário sobre pressão total: como
(número de mols gasosos nos produtos menos reagentes é zero), as pressões totais
se cancelam na expressão de
. Assim a composição em termos de frações molares é independente da pressão total. Portanto a fração molar de
será a mesma a
e a
.
Resposta
Fração molar de
Fração molar de