11 Calcule a densidade de drenagem de uma bacia, cujo mapa foi feito na escala 1:25.000, e cuja planimetria acusou uma área de 4163 \mathrm{~cm}^{2}, sabendo-se que os comprimentos dos cursos d’água da mesma são os seguintes:
Ordem do Curso D'água Comprimento (cm)
1 904
2 380
3 160
4 82
5 17

Passo 1

O enunciado pede para calcular a densidade de drenagem da bacia. As informações fornecidas são: a escala do mapa é 1\!:\!25\,000, a área medida na planimetria é 4163\\ \mathrm{cm}^{2} (isso eu peguei do enunciado) e os comprimentos dos cursos d’água medidos no mapa (em centímetros) são:
\begin{array}{ll} \text{Ordem 1:} & 904\\ \mathrm{cm}\\[2pt] \text{Ordem 2:} & 380\\ \mathrm{cm}\\[2pt] \text{Ordem 3:} & 160\\ \mathrm{cm}\\[2pt] \text{Ordem 4:} & 82\\ \mathrm{cm}\\[2pt] \text{Ordem 5:} & 17\\ \mathrm{cm} \end{array}
O objetivo final é apresentar a densidade de drenagem (valor numérico) com unidades adequadas.]

Passo 2

Definição e fórmula: a densidade de drenagem D_d é a razão entre o comprimento total dos cursos d’água da bacia e a área da bacia, normalmente expressa em \mathrm{km\\ km^{-2}} (quilômetros de canal por quilômetro quadrado de bacia). A fórmula é
D_d=\frac{L_{\text{total}}}{A},
onde L_{\text{total}} é o comprimento total real (em \mathrm{km}) e A é a área real da bacia (em \mathrm{km}^{2}). Vou explicar como obter L_{\text{total}} e A a partir das medidas no mapa usando a escala.

Passo 3

Calcular o comprimento total dos cursos no mapa (somando as medidas dadas no enunciado):
L_{\text{mapa}} = 904 + 380 + 160 + 82 + 17 = 1543\\ \mathrm{cm}.
Expliquei: somei cada comprimento que veio na tabela para obter o comprimento total medido no mapa.

Passo 4

Converter comprimentos do mapa para comprimento real. A escala 1\!:\!25\,000 significa que 1\\ \mathrm{cm} no mapa representa 25\,000\\ \mathrm{cm} no terreno. Para trabalhar em unidades práticas, converto 25\,000\\ \mathrm{cm} para quilômetros:
25\,000\\ \mathrm{cm} = \frac{25\,000}{100\,000}\\ \mathrm{km} = 0{,}25\\ \mathrm{km},
porque 1\\ \mathrm{km}=100\,000\\ \mathrm{cm}. Assim, cada 1\\ \mathrm{cm} no mapa equivale a 0{,}25\\ \mathrm{km} na realidade. Então o comprimento total real é
L_{\text{real}} = L_{\text{mapa}} \times 0{,}25 = 1543 \times 0{,}25 = 385{,}75\\ \mathrm{km}.
Expliquei: em vez de multiplicar por 25\,000 e depois converter cm para km, usei direto o fator 0{,}25\\ \mathrm{km} por cm — é mais simples na prova.

Passo 5

Converter a área do mapa para a área real. A conversão de área usa o quadrado da escala linear. Cada 1\\ \mathrm{cm}^{2} no mapa representa
(0{,}25\\ \mathrm{km})^{2} = 0{,}0625\\ \mathrm{km}^{2}
na realidade. Então a área real da bacia é
A_{\text{real}} = 4163 \times 0{,}0625 = 260{,}1875\\ \mathrm{km}^{2}.
Expliquei: ao converter área, sempre elevar a escala linear ao quadrado; aqui 0{,}25^{2}=0{,}0625.

Passo 6

Calcular a densidade de drenagem usando a fórmula do Passo 2:
D_d=\frac{L_{\text{real}}}{A_{\text{real}}}=\frac{385{,}75}{260{,}1875}.
Para simplificar mentalmente (útil na prova) note que isso equivale a
D_d=4\cdot\frac{1543}{4163}=\frac{6172}{4163},
porque L_{\text{real}}=1543\cdot0{,}25 e A_{\text{real}}=4163\cdot0{,}0625 e 0{,}25/0{,}0625=4. Agora faço a divisão numérica:
D_d \approx 1{,}483\\ \mathrm{km\\ km^{-2}}.
Expliquei: mostrei uma fatoração que evita muitos passos com grandes números e obteve-se o mesmo resultado numérico; arredondei para três casas decimais, suficiente para provas.

Passo 7

Interpretação rápida (pra te dar confiança): D_d\approx1{,}48\\ \mathrm{km\\ km^{-2}} significa que há, em média, 1{,}48\\ \mathrm{km} de cursos d’água por 1\\ \mathrm{km}^{2} de bacia. Valores dessa ordem são comuns em muitas regiões; serve também pra comparar bacias entre si.

Resposta

1{,}483\\ \mathrm{km\\ km^{-2}}

Exercícios relacionados