11 Calcule a densidade de drenagem de uma bacia, cujo mapa foi feito na escala 1:25.000, e cuja planimetria acusou uma área de
, sabendo-se que os comprimentos dos cursos d’água da mesma são os seguintes:
Ordem do Curso D'água
Comprimento (cm)
1
904
2
380
3
160
4
82
5
17
| Ordem do Curso D'água | Comprimento (cm) |
| 1 | 904 |
| 2 | 380 |
| 3 | 160 |
| 4 | 82 |
| 5 | 17 |
Passo 1
O enunciado pede para calcular a densidade de drenagem da bacia. As informações fornecidas são: a escala do mapa é
, a área medida na planimetria é
(isso eu peguei do enunciado) e os comprimentos dos cursos d’água medidos no mapa (em centímetros) são:
O objetivo final é apresentar a densidade de drenagem (valor numérico) com unidades adequadas.]
Passo 2
Definição e fórmula: a densidade de drenagem
é a razão entre o comprimento total dos cursos d’água da bacia e a área da bacia, normalmente expressa em
(quilômetros de canal por quilômetro quadrado de bacia). A fórmula é
onde
é o comprimento total real (em
) e
é a área real da bacia (em
). Vou explicar como obter
e
a partir das medidas no mapa usando a escala.
Passo 3
Calcular o comprimento total dos cursos no mapa (somando as medidas dadas no enunciado):
Expliquei: somei cada comprimento que veio na tabela para obter o comprimento total medido no mapa.
Passo 4
Converter comprimentos do mapa para comprimento real. A escala
significa que
no mapa representa
no terreno. Para trabalhar em unidades práticas, converto
para quilômetros:
porque
. Assim, cada
no mapa equivale a
na realidade. Então o comprimento total real é
Expliquei: em vez de multiplicar por
e depois converter cm para km, usei direto o fator
por cm — é mais simples na prova.
Passo 5
Converter a área do mapa para a área real. A conversão de área usa o quadrado da escala linear. Cada
no mapa representa
na realidade. Então a área real da bacia é
Expliquei: ao converter área, sempre elevar a escala linear ao quadrado; aqui
.
Passo 6
Calcular a densidade de drenagem usando a fórmula do Passo 2:
Para simplificar mentalmente (útil na prova) note que isso equivale a
porque
e
e
. Agora faço a divisão numérica:
Expliquei: mostrei uma fatoração que evita muitos passos com grandes números e obteve-se o mesmo resultado numérico; arredondei para três casas decimais, suficiente para provas.
Passo 7
Interpretação rápida (pra te dar confiança):
significa que há, em média,
de cursos d’água por
de bacia. Valores dessa ordem são comuns em muitas regiões; serve também pra comparar bacias entre si.