O perímetro de uma bacia hidrográfica é de 70 Km e são conhecidos os seguintes dados:
- Distribuição de cotas:
Cotas (m)
Ponto Médio (m)
Área (
)
Área Acumulada (
)
% Acumulada
Coluna 2 * Coluna 3
940-920
1,92
920-900
2,90
900-880
3,68
880-860
4,07
860-840
4,60
840-820
2,92
820-800
19,85
800-780
23,75
780-760
30,27
760-740
32,09
740-720
27,86
720-700
15,45
700-680
7,89
TOTAL
HIDROLOGIA APLICADA
Lista de Exercícios
Bacias hidrográficas.
Prof. Frederico de Souza Aleixo, Me.
- Distribuição de declividade:
Decividade (m/m)
Número de Ocorrências
% do Total
% Acumulada
Declividade Média
Coluna 2 * Coluna 5
0,0000-0,0049
249
0,0050-0,0099
69
0,0100-0,0149
13
0,0150-0,0199
7
0,0200-0,0249
0
0,0250-0,0299
15
0,0300-0,0349
0
0,0350-0,0399
0
0,0400-0,0449
0
0,0450-0,0499
5
TOTAL
Pede-se:
Qual a declividade média?
| Cotas (m) | Ponto Médio (m) | Área (
|
Área Acumulada (
|
% Acumulada | Coluna 2 * Coluna 3 |
| 940-920 | 1,92 | ||||
| 920-900 | 2,90 | ||||
| 900-880 | 3,68 | ||||
| 880-860 | 4,07 | ||||
| 860-840 | 4,60 | ||||
| 840-820 | 2,92 | ||||
| 820-800 | 19,85 | ||||
| 800-780 | 23,75 | ||||
| 780-760 | 30,27 | ||||
| 760-740 | 32,09 | ||||
| 740-720 | 27,86 | ||||
| 720-700 | 15,45 | ||||
| 700-680 | 7,89 | ||||
| TOTAL |
| Decividade (m/m) | Número de Ocorrências | % do Total | % Acumulada | Declividade Média | Coluna 2 * Coluna 5 |
| 0,0000-0,0049 | 249 | ||||
| 0,0050-0,0099 | 69 | ||||
| 0,0100-0,0149 | 13 | ||||
| 0,0150-0,0199 | 7 | ||||
| 0,0200-0,0249 | 0 | ||||
| 0,0250-0,0299 | 15 | ||||
| 0,0300-0,0349 | 0 | ||||
| 0,0350-0,0399 | 0 | ||||
| 0,0400-0,0449 | 0 | ||||
| 0,0450-0,0499 | 5 | ||||
| TOTAL |
Qual a declividade média?
Passo 1
O enunciado dá a distribuição de declividade em classes e o número de ocorrências em cada classe. Os dados relevantes fornecidos são:
- Classes de declividade e número de ocorrências:
-
Não há outras informações necessárias; a pergunta é: “Qual a declividade média?”
Passo 2
O que é a “declividade média” aqui e como calculamos?
Quando temos uma distribuição por classes com contagens, a declividade média é a média ponderada dos valores das classes, onde os pesos são as contagens. Como não conhecemos o valor exato dentro de cada classe, usamos o ponto médio de cada classe como representante dessa classe.
Quando temos uma distribuição por classes com contagens, a declividade média é a média ponderada dos valores das classes, onde os pesos são as contagens. Como não conhecemos o valor exato dentro de cada classe, usamos o ponto médio de cada classe como representante dessa classe.
A fórmula da média ponderada que vamos usar é
onde:
-
é a declividade média (m/m), -
é o número de ocorrências na classe , -
é o valor representativo da classe (aqui: o ponto médio da classe).
Passo 3
Como calcular o ponto médio
de cada classe?
Se uma classe vai de até
, o ponto médio é
Se uma classe vai de
Vou calcular o ponto médio para cada classe (todos os números em m/m):
- Para
- Para
- Para
- Para
- Para
- Para
- Para
- Para
- Para
- Para
Passo 4
Agora multiplico cada
pelo seu
(essa é a coluna “Coluna 2 * Coluna 5” pedida na tabela) e calculo a soma dos produtos. Vou mostrar cada produto:
Agora somo esses produtos:
Passo 5
Somar as ocorrências para obter o total
:
Passo 6
Aplicar a fórmula da média ponderada:
Interpretação:
em unidades
. Para dar intuição, isso equivale a aproximadamente
metros por quilômetro (m/km), ou seja, em média a bacia tem cerca de
m de desnível por cada
km horizontal.
Passo 7
Resumo prático do procedimento para a prova (dica rápida):
- Calcule o ponto médio de cada classe com
. - Calcule
para cada classe e some. - Divida pela soma das ocorrências.
Esse é o jeito mais rápido e seguro de obter a declividade média a partir de uma distribuição por classes.
Resposta
0,005746 m/m (aprox. 0,00575 m/m; ≈ 5,75 m/km)