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Com os dados do perfil longitudinal de um curso d’água, apresentados abaixo, calcule sua declividade baseada nos extremos:
1 2 3 4 5 6 8
Cotas (m) Distância (m) Distância (Li) (km) Distância Acumulada (km) Declividade por Segmento (Di) \sqrt{(5)} (Si) \mathrm{Li} / \mathrm{Si}
540-560 3500 0,0057
560-580 2400 0,0083
580-600 860 0,0233
600-620 920 0,0217
620-640 560 0,0357
640-660 400 0,0500
660-680 1200 0,0167
680-700 1060 0,0189
700-720 650 0,0308
720-740 300 0,0667
740-760 260 0,0769
760-780 240 0,0833
TOTAL

Passo 1

O enunciado pede que eu calcule a declividade do curso d’água “baseada nos extremos”. Dados fornecidos relevantes (peguei todos da tabela do enunciado): para cada segmento há a faixa de cotas (cada segmento tem variação vertical de 20 m), e as distâncias horizontais em metros:
\begin{array}{l} \text{Distâncias (m)} = 3500,\;2400,\;860,\;920,\;560,\;400,\\\ \qquad\qquad 1200,\;1060,\;650,\;300,\;260,\;240. \end{array}â
Também aparecem na tabela as declividades por segmento D_i (essas valem D_i=\dfrac{20}{\text{distância do segmento}}â). O que é pedido — “declividade baseada nos extremos” — significa a declividade média entre o ponto extremo superior e o ponto extremo inferior do perfil (ou seja, a queda total dividida pela distância total horizontal).

Passo 2

Primeiro passo prático: transformar as distâncias de metros para quilômetros ( L_i), porque a tabela pede L_i em km. Basta dividir por 1000.
\begin{aligned} L_1&=\dfrac{3500}{1000}=3,5\\ \text{km},\\\ L_2&=\dfrac{2400}{1000}=2,4\\ \text{km},\\\ L_3&=\dfrac{860}{1000}=0,86\\ \text{km},\\\ L_4&=\dfrac{920}{1000}=0,92\\ \text{km},\\\ L_5&=\dfrac{560}{1000}=0,56\\ \text{km},\\\ L_6&=\dfrac{400}{1000}=0,40\\ \text{km},\\\ L_7&=\dfrac{1200}{1000}=1,20\\ \text{km},\\\ L_8&=\dfrac{1060}{1000}=1,06\\ \text{km},\\\ L_9&=\dfrac{650}{1000}=0,65\\ \text{km},\\\ L_{10}&=\dfrac{300}{1000}=0,30\\ \text{km},\\\ L_{11}&=\dfrac{260}{1000}=0,26\\ \text{km},\\\ L_{12}&=\dfrac{240}{1000}=0,24\\ \text{km}. \end{aligned}

Passo 3

Calcular a distância acumulada total (somando todos os L_i). Somando os valores acima:
\begin{aligned} L_{\text{total}}&=3,5+2,4+0,86+0,92+0,56+0,40\\\ &\quad+1,20+1,06+0,65+0,30+0,26+0,24\\\ &=12,35\\ \text{km}. \end{aligned}
Em metros isso é 12,35\times1000=12\,350\\ \text{m}.

Passo 4

Calcular a queda total entre extremos. Cada segmento representa 20 m de elevação (da faixa de cotas dada), e há 12 segmentos; portanto a queda total é
\Delta h = 12\times 20 = 240\\ \text{m}.

Passo 5

Explicar a fórmula da declividade baseada nos extremos e aplicar: a declividade média entre extremos é a queda total dividida pela distância horizontal total. Em forma:
\text{Declividade} = \dfrac{\Delta h}{L_{\text{total (m)}}}.
Aqui vou usar tudo em metros para ficar consistente: \Delta h=240\\ \text{m} e L_{\text{total}}=12\,350\\ \text{m}. Então
\text{Declividade}=\dfrac{240}{12\,350}\approx 0,019435.
Essa é uma grandeza adimensional (m/m). Para interpretação prática costuma-se transformar em porcentagem ou em por mil:
0,019435 \times 100 = 1,9435\% \qquad\text{ou}\qquad 0,019435\times 1000 = 19,435\\ \text{\textperthousand}.

Passo 6

Resumo interpretativo rápido (pra você saber o que anotar na prova): calcular a declividade pelos extremos é simples — some todas as distâncias horizontais, calcule a queda total entre o primeiro e o último nível, e divida queda por comprimento total. Não precisa ponderar por segmento nem fazer raiz quadrada nem outras complicações para esse método.

Resposta

0,019435 (adimensional) = 1,9435\% = 19,435\\ \text{\textperthousand}

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