E 16 Num modelo (não muito correto) dos átomos os elétrons são imaginados girando em torno do núcleo positivo como se fossem planetas girando em torno de um sol. Considere um elétron numa órbita circular girando com uma velocidade angular
constante. Este elétron que gira constitui uma corrente e podemos tratar a órbita do elétron como uma espira de um minúsculo fio condutor que leva esta corrente. Esta espira possui um momento magnético. Deduza uma fórmula que relacione o momento magnético desta espira com o momento angular do elétron. Sabendo que o momento angular do elétron vale
calcule o momento magnético desta espira de corrente. (dados: massa do elétron
, carga do elétron
).
Passo 1
O enunciado descreve um modelo planetário do átomo em que um elétron de massa m e carga q gira em órbita circular com velocidade angular constante ω. A tarefa é deduzir a fórmula que relaciona o momento magnético μ dessa espira com o momento angular ℓ do elétron e, em seguida, calcular μ sabendo ℓ = 1,05×10^{-34} kg·m²/s.
Passo 2
O elétron em órbita constitui uma corrente elétrica. A corrente é dada por
onde o período é
. A área da espira é
. Logo, o momento magnético vale
Passo 3
O momento angular do elétron em órbita circular é
Passo 4
Para relacionar μ e ℓ, isolamos
em
, obtendo
. Substituindo em
, vem
Passo 5
Agora substituímos os valores:
C,
kg,
kg·m²/s. Então