11 - Determinar o valor da reação vertical V_{D}.

Passo 1

O que o enunciado pede:
  • Determinar o valor da reação vertical \,V_{D}\, no apoio D.
Informações dadas (peguei estes dados da imagem enviada):
  • Carga distribuída uniforme de intensidade \,800\\ \mathrm{Kgf/m}\, atuando sobre os primeiros 2\\ \mathrm{m} a partir da parede à esquerda.
  • Carga pontual de \,200\\ \mathrm{Kgf}\, atuando no extremo direito A.
  • Geometria (distâncias horizontais, tomadas da imagem):
    • parede E até C: 2\\ \mathrm{m};
    • C até D: 1\\ \mathrm{m};
    • D até A: 1\\ \mathrm{m}.
    • Portanto, distância E até D é 3\\ \mathrm{m} e E até A é 4\\ \mathrm{m}.
  • Tipo de apoios (conforme desenho): E é uma extremidade engastada/fixada (portanto pode fornecer reação vertical, horizontal e momento) e D é um apoio simples que fornece apenas reação vertical \,V_{D}\,.

Passo 2

Estratégia de resolução (passo a passo, com explicações didáticas):
  • Em estática de vigas usaremos as equações de equilíbrio estático: soma das forças verticais igual a zero e soma dos momentos igual a zero.
  • Para encontrar diretamente \,V_{D}\, é conveniente somar momentos em torno do apoio E (o ponto engastado). Explicação do porquê: o momento de reação do engaste e a reação vertical em E têm linha de ação em E, logo seu momento em torno de E é nulo; assim a equação de momentos em E envolve apenas \,V_{D}\, e as cargas aplicadas — o que permite resolver \,V_{D}\, diretamente.
  • Antes de somar momentos, substituímos a carga distribuída por sua resultante concentrada (conceito: uma carga uniforme sobre um trecho pode ser substituída por uma força resultante igual a intensidade vezes comprimento, aplicada no centro geométrico do trecho).

Passo 3

Substituir a carga distribuída pela resultante:
  • Intensidade da carga: \,w=800\\ \mathrm{Kgf/m}\, (da imagem).
  • Comprimento sobre o qual age: \,L=2\\ \mathrm{m}\, (da imagem).
  • Força resultante da carga distribuída:
W = w\cdot L = 800\cdot 2 = 1600\\ \mathrm{Kgf}.
  • Localização da resultante: para uma distribuição uniforme, o ponto de aplicação é o centro do trecho; como o trecho vai de E até 2\\ \mathrm{m}, a resultante atua a 1\\ \mathrm{m} de E.

Passo 4

Equilíbrio de momentos em torno de E:
  • Definindo sinais: tomo momentos positivos no sentido anti-horário (pode-se escolher qualquer convenção, desde que seja consistente).
  • As forças que geram momento em torno de E são:
    • \,V_{D}\, (reação vertical em D), com alavanca 3\\ \mathrm{m} (pois D fica a 3\\ \mathrm{m} de E); sua tendência de giro é anti-horária (positiva) se V_{D} for para cima.
    • Resultante da carga distribuída W=1600\\ \mathrm{Kgf} atuando a 1\\ \mathrm{m} de E, produz momento horário (negativo conforme convenção), mas na equação escrevemos os termos com sinais adequados.
    • Força pontual em A: 200\\ \mathrm{Kgf} atuando a 4\\ \mathrm{m} de E.
  • Montando a equação de momentos em E (somatório igual a zero):
\sum M_E = 0 \quad\Rightarrow\quad V_{D}\cdot 3 - W\cdot 1 - 200\cdot 4 = 0.
  • Substituindo W=1600:
V_{D}\cdot 3 - 1600\cdot 1 - 200\cdot 4 = 0.
  • Calculando os termos numéricos:
V_{D}\cdot 3 - 1600 - 800 = 0 \quad\Rightarrow\quad V_{D}\cdot 3 - 2400 = 0.
  • Isolando \,V_{D}\,:
V_{D} = \frac{2400}{3} = 800\\ \mathrm{Kgf}.

Passo 5

Verificação rápida (cheque de consistência) — soma das forças verticais:
  • Equação das forças verticais:
\sum F_y = 0 \quad\Rightarrow\quad V_{E} + V_{D} - W - 200 = 0.
  • Substituindo W=1600 e V_{D}=800:
V_{E} + 800 - 1600 - 200 = 0 \quad\Rightarrow\quad V_{E} = 1000\\ \mathrm{Kgf}.
  • Resultado faz sentido (reações positivas e equilibram as cargas).

Resposta

V_{D}=800\\ \mathrm{Kgf}

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