11 - Determinar o valor da reação vertical
.
Passo 1
O que o enunciado pede:
- Determinar o valor da reação vertical
no apoio .
Informações dadas (peguei estes dados da imagem enviada):
- Carga distribuída uniforme de intensidade
atuando sobre os primeiros a partir da parede à esquerda. - Carga pontual de
atuando no extremo direito . - Geometria (distâncias horizontais, tomadas da imagem):
- parede
até : ; -
até : ; -
até : . - Portanto, distância
até é e até é .
- parede
- Tipo de apoios (conforme desenho):
é uma extremidade engastada/fixada (portanto pode fornecer reação vertical, horizontal e momento) e é um apoio simples que fornece apenas reação vertical .
Passo 2
Estratégia de resolução (passo a passo, com explicações didáticas):
- Em estática de vigas usaremos as equações de equilíbrio estático: soma das forças verticais igual a zero e soma dos momentos igual a zero.
- Para encontrar diretamente
é conveniente somar momentos em torno do apoio (o ponto engastado). Explicação do porquê: o momento de reação do engaste e a reação vertical em têm linha de ação em , logo seu momento em torno de é nulo; assim a equação de momentos em envolve apenas e as cargas aplicadas — o que permite resolver diretamente. - Antes de somar momentos, substituímos a carga distribuída por sua resultante concentrada (conceito: uma carga uniforme sobre um trecho pode ser substituída por uma força resultante igual a intensidade vezes comprimento, aplicada no centro geométrico do trecho).
Passo 3
Substituir a carga distribuída pela resultante:
- Intensidade da carga:
(da imagem). - Comprimento sobre o qual age:
(da imagem). - Força resultante da carga distribuída:
- Localização da resultante: para uma distribuição uniforme, o ponto de aplicação é o centro do trecho; como o trecho vai de
até , a resultante atua a de .
Passo 4
Equilíbrio de momentos em torno de
:
- Definindo sinais: tomo momentos positivos no sentido anti-horário (pode-se escolher qualquer convenção, desde que seja consistente).
- As forças que geram momento em torno de
são: -
(reação vertical em ), com alavanca (pois fica a de ); sua tendência de giro é anti-horária (positiva) se for para cima. - Resultante da carga distribuída
atuando a de , produz momento horário (negativo conforme convenção), mas na equação escrevemos os termos com sinais adequados. - Força pontual em
: atuando a de .
-
- Montando a equação de momentos em
(somatório igual a zero):
- Substituindo
:
- Calculando os termos numéricos:
- Isolando
:
Passo 5
Verificação rápida (cheque de consistência) — soma das forças verticais:
- Equação das forças verticais:
- Substituindo
e :
- Resultado faz sentido (reações positivas e equilibram as cargas).