7 - Dado um tubo de parede fina, usado para armazenar gás a uma pressão interna de
, com diâmetro médio de
e cuja espessura do mesmo é de
. Pede-se determinar as tensões normal e tangencial atuantes no cordão de solda indicado.
OBS: A espessura do cordão de solda é a mesma espessura da parede do tubo.
OBS: A espessura do cordão de solda é a mesma espessura da parede do tubo.
Passo 1
O enunciado pede determinar as tensões normal e tangencial atuantes no cordão de solda indicado. Dados fornecidos:
- Pressão interna:
. (dado numérico do enunciado) - Diâmetro médio do tubo:
. (dado do enunciado / figura) - Espessura da parede (e do cordão):
. (dado do enunciado) - Ângulo do cordão de solda em relação ao eixo do tubo:
. (dado extraído da figura)
O que se pede:
- A tensão normal (componente de tração ao longo da direção do cordão).
- A tensão tangencial (cisalhamento) atuante sobre a seção do cordão.
Passo 2
Converter a pressão para unidades do SI (Pascal), para poder usar nas fórmulas padrão.
- 1
. - 1
.
Logo
Portanto
Passo 3
Explicar as tensões em um cilindro fino devido à pressão interna (fórmulas e origem).
- Para um tubo fino (espessura pequena frente ao raio), as tensões médias na parede são (força equilibrando a pressão):
- Tensão circunferencial (hoop ou tangencial ao redor do cilindro):
. - Raciocínio rápido: cortar o cilindro longitudinalmente; a pressão atua sobre uma área projetada
e é resistida por duas faixas de parede de área , o que dá .
- Raciocínio rápido: cortar o cilindro longitudinalmente; a pressão atua sobre uma área projetada
- Tensão longitudinal (axial):
. - Raciocínio rápido: cortar o cilindro transversalmente; a pressão age sobre a seção
e é resistida pela circunferência da parede levando a .
- Raciocínio rápido: cortar o cilindro transversalmente; a pressão age sobre a seção
- Tensão circunferencial (hoop ou tangencial ao redor do cilindro):
- Notação usada:
-
= tensão no sentido axial do tubo (longitudinal). -
= tensão circunferencial (hoop). -
= espessura da parede. -
= diâmetro médio.
-
Passo 4
Calcular
e
com os dados:
Substituindo
,
,
:
Também é útil em
(para comparar com a pressão dada):
Passo 5
Determinar as componentes na direção do cordão de solda (transformação de tensões no plano).
- Sistema de referência:
= eixo axial, = direção circunferencial (hoop). Temos estado plano de tensões com
(axial), (circunferencial) e . - Queremos a tensão normal na direção do cordão (compressão/tração ao longo da direção do cordão) e a tensão de cisalhamento nessa seção.
- Seja
o ângulo entre a direção do cordão e o eixo . Aqui . - A componente normal (tensão ao longo da direção unitária do cordão) é dada por
e a componente de cisalhamento (módulo) na seção normal ao cordão é
- Essas fórmulas vêm de projetar o tensor de tensões na direção do vetor unitário
: e é a parte tangencial do vetor de tração.
Passo 6
Calcular
e
numericamente. Usar
,
, portanto
,
,
.
Calcule passo a passo:
Agora o cisalhamento:
Converter para
(opcional, se quiser comparar com a pressão original):
Passo 7
Interpretação curta e checagem:
- A tensão normal no cordão (
) é um resultado da combinação das tensões axial e circunferencial projetadas na direção do cordão de . - O cisalhamento (
) aparece porque temos um estado biaxial ( ) e a orientação oblíqua gera esforço cortante na seção do cordão. - Sinal: o cálculo deu
, o que indica sentido do cisalhamento; aqui reportamos o módulo.