5.11 Qual deve ser a rotação específica de uma bomba para recalcar 0,567 \mathrm{~m} 3 / \mathrm{s} de água através de uma adutora de 3050 m de comprimento, diâmetro de 0,60 \mathrm{me} fator de atrito \mathrm{f}= 0,020 , altura geométrica nula, com rotação de 1750 rpm?
Qual deve ser a rotação específica se duas bombas idênticas e iguais a esta são instaladas em paralelo e em série?

Passo 1

O enunciado pede a velocidade específica (specific speed) de uma bomba que deve fornecer a vazão \,Q=0,567\;\mathrm{m^3/s}\, através de um adutor de comprimento L=3050\;\mathrm{m}, diâmetro D=0,60\;\mathrm{m}, fator de atrito f=0,020, sem desnível estático, operando a n=1750\;\mathrm{rpm}. A definição de velocidade específica é
\mathrm{N_s}=\frac{n\,\sqrt{Q}}{H^{3/4}}
onde H é a altura manométrica total (aqui só perda por atrito).

Passo 2

Calcular a perda de carga por atrito usando Darcy–Weisbach:
A=\frac{\pi D^2}{4},\quad v=\frac{Q}{A},\quad H=f\,\frac{L}{D}\,\frac{v^2}{2g}.
Substituindo:
A=\frac{\pi\,(0,60)^2}{4}=0,2827\;\mathrm{m^2},\quad v=\frac{0,567}{0,2827}=2,0059\;\mathrm{m/s},
\frac{v^2}{2g}=\frac{(2,0059)^2}{2\cdot9,81}=0,2052\;\mathrm{m},\quad \frac{L}{D}=\frac{3050}{0,60}=5083{,}3,
H=0,020\times5083{,}3\times0,2052=20,876\;\mathrm{m}.

Passo 3

Calcula-se então a velocidade específica para a bomba única:
\mathrm{N_{s,1}} =\frac{1750\;\sqrt{0,567}}{(20,876)^{3/4}}.
Numericamente:
\sqrt{0,567}=0,753,\quad (20,876)^{3/4}=9,763,
\mathrm{N_{s,1}}=\frac{1750\times0,753}{9,763}=135{,}0\quad\text{(rpm\cdot(m^{3}/s)^{1}ᐟ^{2}/m^{3}ᐟ^{4})}.

Passo 4

Para duas bombas idênticas em paralelo, a vazão total dobra Q_{\parallel}=2Q e a altura manométrica requerida permanece a mesma H. Logo
\mathrm{N_{s,\parallel}} =\frac{1750\;\sqrt{2\times0,567}}{(20,876)^{3/4}} =\frac{1750\;\sqrt{1,134}}{9,763} =191{,}0.

Passo 5

Para duas bombas em série, a vazão fica igual à original Q mas a altura manométrica dobra H_{\rm série}=2Hé. Assim
\mathrm{N_{s,\rm série}} =\frac{1750\;\sqrt{0,567}}{(2\times20,876)^{3/4}} =\frac{1317,8}{(41,752)^{3/4}} =80{,}2.é

Resposta

Velocidade específica da bomba única: \mathrm{N_{s,1}}\approx135.
Em paralelo: \mathrm{N_{s,\parallel}}\approx191.
Em série: \mathrm{N_{s,\rm série}}\approx80é.

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