11 - Dois móveis A e B percorrem a mesma trajetória. Suas equações horárias são: SA=15+50 t e SB=35+30 t, para t em horas e S em quilômetros. Determine:
b) A posição do encontro.

Passo 1

Beleza, aqui o problema diz que dois móveis A e B andam numa mesma estrada, cada um com uma “equação horária” de posição:
SA(t) = 15 + 50te SB(t) = 35 + 30t,
onde está em quilômetros e em horas. A questão (b) pede a posição em que eles se encontram.
Conteúdo: Movimento retilíneo uniforme (MRU), equação horária da posição.
O que vamos precisar: encontrar o instante em que (isso dá o tempo do encontro) e depois calcular a posição nesse tempo.

Passo 2

Pra descobrir quando eles se encontram, basta igualar as duas expressões de posição, porque “encontro” significa mesma posição ao mesmo tempo:
15 + 50t = 35 + 30t
Agora a gente resolve essa equação de primeiro grau em .

Passo 3

Vamos isolar 15 + 50t - 30t = 35 Longrightarrow 15 + 20t = 35 :
  1. Subtrai 30t de ambos os lados:
20t = 35 - 15 = 20
  1. Subtrai 15 dos dois lados:
t = 2020 = 1 hora
  1. Divide por 20:
Ou seja, eles se encontram exatamente 1 h depois do início.

Passo 4

Para achar a posição desse encontro, é só usar qualquer das equações horárias com SA(1) = 15 + 50cdot1 = 15 + 50 = 65 km . Vou usar a do A:
Se usar a do B, dá o mesmo: .

Resposta

Eles se encontram na posição km.

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