11 - Dois móveis A e B percorrem a mesma trajetória. Suas equações horárias são:
e
, para
em horas e
em quilômetros. Determine:
b) A posição do encontro.
b) A posição do encontro.
Passo 1
Beleza, aqui o problema diz que dois móveis A e B andam numa mesma estrada, cada um com uma “equação horária” de posição:
onde
está em quilômetros e
em horas. A questão (b) pede a posição em que eles se encontram.
Conteúdo: Movimento retilíneo uniforme (MRU), equação horária da posição.
O que vamos precisar: encontrar o instante em que (isso dá o tempo do encontro) e depois calcular a posição nesse tempo.
Conteúdo: Movimento retilíneo uniforme (MRU), equação horária da posição.
O que vamos precisar: encontrar o instante em que
Passo 2
Pra descobrir quando eles se encontram, basta igualar as duas expressões de posição, porque “encontro” significa mesma posição ao mesmo tempo:
Agora a gente resolve essa equação de primeiro grau em
.
Passo 3
Vamos isolar
:
- Subtrai 30t de ambos os lados:
- Subtrai 15 dos dois lados:
- Divide por 20:
Ou seja, eles se encontram exatamente 1 h depois do início.
Passo 4
Para achar a posição desse encontro, é só usar qualquer das equações horárias com
. Vou usar a do A:
Se usar a do B, dá o mesmo:
.
Resposta
Eles se encontram na posição
km.