Existe a possibilidade de usar cobre ou alumínio em uma linha de transmissão de alta tensão para transportar urna corrente de até 60.0 A . A resistência por unidade de comprimento deve ser 0,150 0 / km. As massas especificas do cobre e do alumínio são 8960 e 2600 kg / m^3, respectivamente. Determine o raio do cabo se ele for de cobre.

Passo 1

Beleza, aqui o enunciado diz que a linha de cobre deve ter resistência por comprimento de 0,150 Ω/km. A ideia é achar o raio do cabo de cobre que dá essa resistência específica.
Conteúdo: teoria de resistência elétrica de um fio (R = ρ·L/A) e geometria de círculo (A = π r²).
O que precisamos:
  1. Resistividade do cobre (ρ ≃ 1,68×10⁻⁸ Ω·m)
  2. Converter 0,150 Ω/km para Ω/m
  3. Usar R/L = ρ/A para achar área A
  4. Da área, achar o raio r com r = √(A/π)

Passo 2

Primeiro vamos converter a resistência por comprimento para unidades “por metro”.
0,150 Ω/km = 0,150 Ω / 1000 m = 1,50×10⁻⁴ Ω/m

Passo 3

Agora lembramos da fórmula básica de resistência de um fio:
R = rho,LA
Como a gente quer R/L, isolamos A:
RL = rhoA longrightarrow A = rho(R/L)

Passo 4

Substituindo ρ = 1,68×10⁻⁸ Ω·m e R/L = 1,50×10⁻⁴ Ω/m:
A = 1,68times10^-81,50times10^-4 ;=;1,12times10^-4;m^2

Passo 5

Agora usamos a área de um círculo para achar o raio:
A = pi,r^2 longrightarrow r = raizApi
Então:
r = raiz1,12times10^-4pi approx 6,0times10^-3;m

Resposta

O raio do cabo de cobre deve ser aproximadamente 6,0 mm.

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