Existe a possibilidade de usar cobre ou alumínio em uma linha de transmissão de alta tensão para transportar urna corrente de até 60.0 A . A resistência por unidade de comprimento deve ser 0,150
. As massas especificas do cobre e do alumínio são 8960 e 2600
, respectivamente. Determine o raio do cabo se ele for de cobre.
Passo 1
Beleza, aqui o enunciado diz que a linha de cobre deve ter resistência por comprimento de 0,150 Ω/km. A ideia é achar o raio do cabo de cobre que dá essa resistência específica.
Conteúdo: teoria de resistência elétrica de um fio (R = ρ·L/A) e geometria de círculo (A = π r²).
O que precisamos:
Conteúdo: teoria de resistência elétrica de um fio (R = ρ·L/A) e geometria de círculo (A = π r²).
O que precisamos:
- Resistividade do cobre (ρ ≃ 1,68×10⁻⁸ Ω·m)
- Converter 0,150 Ω/km para Ω/m
- Usar R/L = ρ/A para achar área A
- Da área, achar o raio r com r = √(A/π)
Passo 2
Primeiro vamos converter a resistência por comprimento para unidades “por metro”.
0,150 Ω/km = 0,150 Ω / 1000 m = 1,50×10⁻⁴ Ω/m
0,150 Ω/km = 0,150 Ω / 1000 m = 1,50×10⁻⁴ Ω/m
Passo 3
Agora lembramos da fórmula básica de resistência de um fio:
Como a gente quer R/L, isolamos A:
Passo 4
Substituindo ρ = 1,68×10⁻⁸ Ω·m e R/L = 1,50×10⁻⁴ Ω/m:
Passo 5
Agora usamos a área de um círculo para achar o raio:
Então:
Resposta
O raio do cabo de cobre deve ser aproximadamente 6,0 mm.