Existe a possibilidade de usar cobre ou alumínio em uma linha de transmissão de alta tensão para transportar urna corrente de até 60.0 A . A resistência por unidade de comprimento deve ser 0,150
. As massas especificas do cobre e do alumínio são 8960 e 2600
, respectivamente. Determine o raio do cabo se ele for de alumínio.
Passo 1
Beleza, o enunciado tá dizendo que queremos uma linha de transmissão de alta tensão que suporte até 60 A, e a resistência tem que ser 0,150 Ω por quilômetro. Eles deram as densidades do cobre e do alumínio, mas aqui a gente só vai usar o alumínio e a sua resistividade (que não veio no enunciado, então a gente pega o valor de tabela).
Conteúdo: resistividade e geometria de fios (R = ρ·L/A e área de círculo A = π r²).
O que vamos precisar:
• Converter 0,150 Ω/km para Ω/m
• Valor da resistividade do alumínio (ρₐₗ ≃ 2,82×10⁻⁸ Ω·m)
• Relação R/L = ρ/A ⇒ A
• Relação A = π r² ⇒ r
Conteúdo: resistividade e geometria de fios (R = ρ·L/A e área de círculo A = π r²).
O que vamos precisar:
• Converter 0,150 Ω/km para Ω/m
• Valor da resistividade do alumínio (ρₐₗ ≃ 2,82×10⁻⁸ Ω·m)
• Relação R/L = ρ/A ⇒ A
• Relação A = π r² ⇒ r
Passo 2
Primeiro, converte a resistência por quilômetro para resistência por metro:
Isso significa que cada metro do fio deve ter R = 1,5×10⁻⁴ Ω.
Passo 3
A fórmula básica de resistência de um fio é
Então a área da seção transversal é
Substituindo ρ = 2,82×10⁻⁸ Ω·m e (R/L) = 1,5×10⁻⁴ Ω/m:
Passo 4
Agora que sabemos a área, usamos a geometria de um círculo:
Logo,
Resposta
O raio do cabo de alumínio deve ser aproximadamente 7,7 mm.