11- (ESA)
Num grupo de 40 alunos, 20 praticam futebol e 25 praticam voleibol, alguns alunos do grupo praticam futebol e voleibol e todos os alunos praticam algum esporte. Qual a probabilidade de escolhermos um aluno ao acaso e ele praticar futebol e voleibol?
a)
b)
c)
d)
e)
Num grupo de 40 alunos, 20 praticam futebol e 25 praticam voleibol, alguns alunos do grupo praticam futebol e voleibol e todos os alunos praticam algum esporte. Qual a probabilidade de escolhermos um aluno ao acaso e ele praticar futebol e voleibol?
a)
b)
c)
d)
e)
Passo 1
Resumindo o enunciado: temos um grupo de
alunos em que
praticam futebol e
praticam voleibol, todos praticam pelo menos um dos dois esportes. Queremos a probabilidade de escolher ao acaso um aluno que pratica ambos os esportes. Para isso, vamos usar o princípio da inclusão–exclusão em conjuntos e, em seguida, calcular a probabilidade como razão entre o número de alunos que praticam os dois esportes e o total de alunos.
Passo 2
Pelo princípio da inclusão–exclusão, a união dos conjuntos de alunos que praticam futebol (
) e voleibol (
) satisfaz
Como todo mundo pratica algum esporte, temos
. Substituindo os valores:
Passo 3
Isolando o número de alunos que praticam ambos os esportes:
Logo,
alunos praticam futebol e voleibol simultaneamente.
Passo 4
A probabilidade de escolher um desses alunos é a razão entre quem pratica os dois esportes e o total de alunos:
Passo 5
Para converter em porcentagem, basta multiplicar por
:
Resposta
a)