11- (ESA)
Num grupo de 40 alunos, 20 praticam futebol e 25 praticam voleibol, alguns alunos do grupo praticam futebol e voleibol e todos os alunos praticam algum esporte. Qual a probabilidade de escolhermos um aluno ao acaso e ele praticar futebol e voleibol?
a) 12,5 %
b) 10 %
c) 15 %
d) 25 %
e) 37,5 %

Passo 1

Resumindo o enunciado: temos um grupo de 40 alunos em que 20 praticam futebol e 25 praticam voleibol, todos praticam pelo menos um dos dois esportes. Queremos a probabilidade de escolher ao acaso um aluno que pratica ambos os esportes. Para isso, vamos usar o princípio da inclusão–exclusão em conjuntos e, em seguida, calcular a probabilidade como razão entre o número de alunos que praticam os dois esportes e o total de alunos.

Passo 2

Pelo princípio da inclusão–exclusão, a união dos conjuntos de alunos que praticam futebol ( F) e voleibol ( V) satisfaz
|F cup V| ;=; |F| ;+; |V| ;-; |F cap V|
Como todo mundo pratica algum esporte, temos |F cup V| = 40. Substituindo os valores:
40 = 20 + 25 - |F cap V|

Passo 3

Isolando o número de alunos que praticam ambos os esportes:
|F cap V| = 20 + 25 - 40 = 5
Logo, 5 alunos praticam futebol e voleibol simultaneamente.

Passo 4

A probabilidade de escolher um desses alunos é a razão entre quem pratica os dois esportes e o total de alunos:
P = |F cap V|40 = 540 = 18

Passo 5

Para converter em porcentagem, basta multiplicar por 100%:
18 = 0,125 = 12,5%

Resposta

a) 12,5%

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