4- Uma pessoa escreveu todos os anagramas da sigla FATEC, cada um em um pedacinho de papel, e colocou-os em um recipiente vazio. Retirando-se um desses papéis do recipiente, ao acaso, a probabilidade de que o anagrama nele escrito tenha as duas vogais juntas é:
a)
b)
c)
d)
e)
a)
b)
c)
d)
e)
Passo 1
O enunciado nos dá a sigla FATEC, cujas letras são todas distintas, e pede a probabilidade de um anagrama aleatório ter as duas vogais juntas. O conteúdo aqui é princípio fundamental da contagem e permutação de objetos distintos.
Passo 2
Primeiro contamos o total de anagramas possíveis de
letras distintas. Pelo princípio da permutação simples,
Passo 3
Agora contamos quantos anagramas têm as vogais A e E juntas. Tratamos o par (A,E) como um bloco indivisível, mais as
consoantes
, totalizando
“objetos”. As permutações desses
objetos são
Dentro do bloco as vogais podem aparecer em duas ordens (AE ou EA), então
Passo 4
A probabilidade pedida é razão entre casos favoráveis e total, isto é,
Resposta
c)