4- Uma pessoa escreveu todos os anagramas da sigla FATEC, cada um em um pedacinho de papel, e colocou-os em um recipiente vazio. Retirando-se um desses papéis do recipiente, ao acaso, a probabilidade de que o anagrama nele escrito tenha as duas vogais juntas é:
a) 7 / 10
b) 3 / 10
c) 2 / 5
d) 3 / 5
e) 3 / 2

Passo 1

O enunciado nos dá a sigla FATEC, cujas letras são todas distintas, e pede a probabilidade de um anagrama aleatório ter as duas vogais juntas. O conteúdo aqui é princípio fundamental da contagem e permutação de objetos distintos.

Passo 2

Primeiro contamos o total de anagramas possíveis de 5 letras distintas. Pelo princípio da permutação simples,
total = 5! = 120

Passo 3

Agora contamos quantos anagramas têm as vogais A e E juntas. Tratamos o par (A,E) como um bloco indivisível, mais as 3 consoantes F,T,C, totalizando 4 “objetos”. As permutações desses 4 objetos são
4! = 24
Dentro do bloco as vogais podem aparecer em duas ordens (AE ou EA), então
favoráveis = 4! times 2! = 24 times 2 = 48 á

Passo 4

A probabilidade pedida é razão entre casos favoráveis e total, isto é,
P = 48120 = 25

Resposta

c) tfrac25

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