11 Escreva bi j yi yj em termos das variáveis x se yi=ci j xj e bi j ci k=de<aj k.

Passo 1

O enunciado pede para reescrever a forma quadrática
bij,yi,yj
em função das variáveis x, sabendo que
yi = cij,xj
e que
bij,cik = de<ajk
O conteúdo envolve substituição em somatórios com convenção de soma em índices repetidos e uso da propriedade do delta de Kronecker.

Passo 2

Substituímos yi = cik,xk na expressão original:
bij,yi,yj = bij,(cik,xk),(cjell,xell) = bij,cik,xk,cjell,xell

Passo 3

Usamos a identidade
bij,cik = de<ajk
para eliminar a soma sobre i:
bij,cik,xk,cjell,xell = de<ajk,xk,cjell,xell = xj,cjell,xell

Passo 4

Basta renomear o índice jto i e ellto j (são índices somados, então podemos trocar):
xj,cjell,xell = xi,cij,xj

Resposta

bij,yi,yj = xi,cij,xj

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