4.11 Exercício. Considere o plano pi dado pelas seguintes equações paramétricas:
pi:l x=1+t-s y=1-t+s z=1+t+s e pi:l x=2+2 t+s y=-2 t-s z=4+2 s
Encontre as coordenadas (t, s) do ponto P=(2,0,2) do plano pi em relação ao sistema de coordenadas definido por cada uma destas equações paramétricas

Passo 1

O enunciado nos dá um plano pi descrito por duas representações paramétricas distintas e pede para encontrar as coordenadas (t,s) do ponto P=(2,0,2) em cada um desses sistemas de coordenadas. Para isso, vamos substituir as coordenadas de P em cada representação e resolver o sistema linear resultante para (t,s).

Passo 2

Na primeira representação temos
Substituindo
Da primeira equação vem
da segunda
(o que é equivalente à primeira) e da terceira
Somando , logo . Substituindo em resulta .

Passo 3

Na segunda representação temos
Para
Da primeira equação , logo . Substituindo em obtemos , ou seja . A segunda equação confere.

Resposta

Para a primeira representação: (t,s) = (1,0)
Para a segunda representação: l(t,sr) = l(tfrac12,-1r)

Exercícios relacionados