Determinar o número de soluções de cada uma das seguintes congruências lineares:
() d) 6 x equiv 11(bmod 15).

Passo 1

O enunciado pede o número de soluções da congruência linear
6x equiv 11 pmod15
Aqui o conteúdo é congruência linear e vamos usar o critério de existência de soluções: uma congruência axequiv bpmod m tem solução se, e somente se, gcd(a,m) divide b.

Passo 2

Calculamos o maior divisor comum entre 6 e 15 usando a algoritmo de Euclides:
15 = 6cdot 2 + 3,
6 = 3cdot 2 + 0
Logo,
gcd(6,15) = 3

Passo 3

Verificamos se gcd(6,15)=3 divide 11. Como 3 não é divisor de 11, a congruência não tem solução.

Resposta

A congruência 6xequiv 11pmod15 não possui soluções, isto é, o número de soluções é 0.

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