11- Explique o efeito fotoelétrico e a sua correlação com a evidência experimental de que a luz apresenta comportamento de partícula.

Passo 1

O enunciado pede duas coisas claras: (i) explicar o que é o efeito fotoelétrico e (ii) mostrar como esse efeito fornece evidência experimental de que a luz apresenta comportamento de partícula.
Informações relevantes que temos (implícitas no enunciado e necessárias para a explicação): luz incidente sobre uma superfície metálica pode arrancar elétrons dessa superfície; é possível medir a corrente de elétrons e a energia cinética máxima desses elétrons por meio de um potencial retardador (potencial de parada). Não há outros dados numéricos no enunciado, então faremos a explicação em termos gerais e com fórmulas.

Passo 2

Descrevendo o aparelho experimental (para você visualizar passo a passo): imagine uma câmara a vácuo com uma placa metálica conectada a um circuito que mede corrente elétrica. Uma fonte de luz ilumina a placa. O sistema tem um segundo eletrodo onde aplicamos uma diferença de potencial retardadora V para impedir que elétrons emitidos cheguem ao ânodo; variando V encontramos o potencial de parada V_0 que reduz a corrente a zero. Medimos então a corrente (proporcional ao número de elétrons emitidos) e o potencial de parada (relacionado à energia cinética máxima dos elétrons). Esses são os elementos usados por quem fez as medidas históricas do efeito fotoelétrico.

Passo 3

Observações experimentais essenciais (o que os experimentadores realmente viram):
  1. Há emissão de elétrons da superfície metálica quando a superfície é iluminada por luz de frequência suficientemente alta.
  2. Existe uma frequência limite (frequência de corte) \nu_0: se a frequência da luz \nu < \nu_0, não há emissão de elétrons, por mais intensa que seja a luz.
  3. A energia cinética máxima dos elétrons emitidos aumenta com a frequência da luz: elétrons emitidos com luz de frequência maior têm maior energia cinética máxima.
  4. A energia cinética máxima não depende da intensidade da luz (para uma mesma frequência), mas a corrente de fotoelétrons (número de elétrons por segundo) aumenta com a intensidade.
  5. A emissão é praticamente instantânea ao ligar a luz: não há atraso mensurável mesmo com intensidades muito pequenas.
  6. Medindo o potencial de parada V_0 para várias frequências obtém-se uma relação linear entre V_0 e \nu.

Passo 4

O que a teoria clássica ondulatória da luz previria (e por que essas previsões conflitam com as observações):
  • Na teoria ondulatória a energia entregada à placa depende da intensidade do campo elétrico (intensidade da onda). Portanto, aumentando a intensidade, deveria aumentar a energia média disponível por elétron, logo a energia cinética máxima dos elétrons deveria aumentar com intensidade. Experimento: contradizido — a energia cinética depende da frequência, não da intensidade.
  • Também, para intensidades muito baixas, a teoria clássica prevê que seria necessário algum tempo para acumular energia suficiente numa partícula (elétron) para que ela escape. Experimento: contradizido — a emissão é instantânea, mesmo com intensidade muito baixa.
  • Não haveria uma frequência de corte rígida: ondas de qualquer frequência, com intensidade suficiente, deveriam causar emissão. Experimento: contradizido — existe \nu_0.
Esses conflitos mostram que a explicação clássica falha para o efeito fotoelétrico.

Passo 5

A hipótese de Einstein (a ideia que resolve tudo): luz é quantizada em pacotes de energia chamados fótons. Cada fóton tem energia proporcional à frequência da luz segundo a fórmula de Planck modificada para fótons:
E_{\text{fóton}} = h \nu,ó
onde \nu é a frequência da luz e h é a constante de Planck. Explicando as variáveis: \nu é medida em hertz ( \text{s}^{-1}), h é uma constante universal ( h \approx 6{,}626\times10^{-34}\\ \text{J}\cdot\text{s}), e E_{\text{fóton}}ó é a energia associada a um único fóton medida em joules. A ideia crucial: a troca de energia entre luz e matéria ocorre fóton-a- fóton, isto é, um fóton pode interagir com, e transferir toda sua energia a, um único elétron.

Passo 6

Derivando a equação do efeito fotoelétrico (passo a passo, com significado físico): quando um fóton incide e é absorvido por um elétron ligado no metal, parte da energia do fóton serve para vencer a ligação do elétron ao metal (energia de ligação chamada função trabalho) e o resto vira energia cinética do elétron remanescente que escapa. Chamamos função trabalho de \Phi (medida em joules ou em elétron-volts). Assim, conservação de energia dá:
\text{energia do fóton} = \text{função trabalho} + \text{energia cinética máxima do elétron}.óçãéáé
Em símbolos,
h\nu = \Phi + K_{\max}.
Isolando K_{\max} obtemos a famosa equação de Einstein para o efeito fotoelétrico:
K_{\max} = h\nu - \Phi.
Aqui K_{\max} é a energia cinética máxima que um elétron emitido pode ter (quando ele sai da superfície sem perdas extras) e \Phi é a propriedade do metal (energia mínima necessária para liberar um elétron).

Passo 7

Como se mede K_{\max} na prática (ligando com o potencial de parada): colocando um potencial retardador V que impede elétrons com energia cinética menor que eV de chegar ao anodo, encontra-se o potencial de parada V_0 tal que a corrente vai a zero. A relação entre K_{\max} e V_0 é
K_{\max} = e V_0,
onde e é a carga elemental do elétron ( e \approx 1{,}602\times10^{-19}\\ \text{C}). Combinando com a equação anterior:
e V_0 = h\nu - \Phi.
Dividindo por e obtemos
V_0 = \frac{h}{e}\nu - \frac{\Phi}{e}.
Isso é uma relação linear entre V_0 e \nu. Medindo V_0 para diferentes \nu experimentadores obtêm uma reta cuja inclinação é h/e — o que permitiu medir h experimentalmente. Millikan realizou esse tipo de medida e confirmou quantitativamente a fórmula de Einstein.

Passo 8

Explicando, em linguagem simples, por que a hipótese de fótons resolve os pontos observados:
  • Existência de frequência de corte \nu_0: basta exigir que para emissão seja necessário h\nu \ge \Phi. Logo o limite é \nu_0 = \Phi/h. Se \nu < \nu_0, cada fóton não tem energia suficiente para liberar um elétron, então não há emissão — mesmo aumentando intensidade (mais fótons), cada fóton ainda é insuficiente. Isso explica o aspecto “tudo ou nada” em frequência.
  • Energia cinética depende de \nu, não da intensidade: se cada fóton tem energia h\nu, a energia transmitida a um elétron individual é ligada a \nu; aumentar a intensidade só aumenta o número de fótons (logo mais elétrons emitidos, maior corrente), mas não a energia por fóton. Assim K_{\max} cresce com \nu e independe da intensidade — exatamente o observado.
  • Emissão quase instantânea: como um único fóton pode transferir imediatamente sua energia a um elétron, não há necessidade de acumulação gradual; o elétron pode escapar imediatamente, explicando a ausência de atraso.
  • Relação linear V_0 vs \nu: vem direto da equação combinada eV_0 = h\nu - \Phi; medir a inclinação comprova o valor de h.

Passo 9

Um exemplo numérico rápido para fixar (faça mentalmente na prova): suponha \nu = 1{,}00\times10^{15}\\ \text{s}^{-1} e \Phi = 2{,}0\\ \text{eV}. Primeiro calcule h\nu em elétron-volts. Sabendo que h \approx 6{,}626\times10^{-34}\\ \text{J}\cdot\text{s} e 1\\ \text{eV}=1{,}602\times10^{-19}\\ \text{J}, temos
h\nu = 6{,}626\times10^{-34}\cdot 1{,}00\times10^{15}\\ \text{J} = 6{,}626\times10^{-19}\\ \text{J},
que em elétron-volts é aproximadamente
\frac{6{,}626\times10^{-19}}{1{,}602\times10^{-19}}\\ \text{eV} \approx 4{,}14\\ \text{eV}.
Então
K_{\max} = h\nu - \Phi \approx 4{,}14\\ \text{eV} - 2{,}0\\ \text{eV} = 2{,}14\\ \text{eV}.
O potencial de parada seria aproximadamente V_0 = K_{\max}/e \approx 2{,}14\\ \text{V}. Esse tipo de conta é útil na prova para interpretar números.

Passo 10

Observações históricas e consequências: a explicação de Einstein (1905) do efeito fotoelétrico foi um passo crucial para a aceitação da quantização da luz — isto é, da noção de fótons. Experimentos cuidadosos (por exemplo, os de Millikan) confirmaram quantitativamente a equação K_{\max}=h\nu-\Phi e mediram h. O efeito fotoelétrico foi uma das primeiras evidências experimentais fortes de que a luz, apesar de exibir fenômenos de interferência e difração típicos de ondas, também se comporta como partículas em certas interações; é um exemplo clássico da dualidade onda-partícula da radiação.

Passo 11

Resumo intuitivo e motivacional (pra ficar na cabeça): pense na luz como chuva de bolinhas de energia (fótons). Cada bolinha tem um “tamanho de energia” que depende só da cor da luz (frequência). Para arrancar uma pedra (o elétron) da lama (metal) você precisa de uma bolinha de energia mínima; se cada bolinha for fraca demais, nada acontece por mais que chova. Quando uma bolinha quebra a ligação, o que sobra vira velocidade da pedra. Essa imagem ajuda a lembrar por que o efeito fotoelétrico demonstra que, em certas situações, a luz age como partículas.

Resposta

O efeito fotoelétrico é a emissão de elétrons por uma superfície metálica quando iluminada; a energia máxima dos elétrons emitidos satisfaz K_{\max}=h\nu-\Phi, onde \nu é a frequência da luz, h a constante de Planck e \Phi a função trabalho do metal. Esse efeito fornece evidência experimental da natureza corpuscular da luz porque explica observações incompatíveis com a teoria ondulatória: existe uma frequência de corte \nu_0=\Phi/h, a energia cinética dos elétrons depende apenas da frequência (não da intensidade), a corrente depende da intensidade (número de fótons) e a emissão é praticamente instantânea — tudo consistente com fótons (pacotes de energia h\nu) transferindo energia fóton a elétron.

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