11- \int_{0}^{3}\left(2 x^{3}+3 x^{2}-4 x+5\right) d x

Passo 1

O enunciado pede o cálculo da integral definida
\int_{0}^{3}\bigl(2x^{3}+3x^{2}-4x+5\bigr)\,dx.
O conteúdo é cálculo de integrais de polinômios, usando antiderivadas e o Teorema Fundamental do Cálculo.

Passo 2

Para resolver integrais de polinômios, aplicamos termo a termo a regra
\displaystyle \int x^{n}\,dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C.

Passo 3

Calculando a antiderivada de cada termo, temos
F(x)=\int\bigl(2x^{3}+3x^{2}-4x+5\bigr)\,dx =\frac{2\,x^{4}}{4}+\frac{3\,x^{3}}{3}-\frac{4\,x^{2}}{2}+5x + C =\frac{1}{2}x^{4}+x^{3}-2x^{2}+5x + C.

Passo 4

Pelo Teorema Fundamental do Cálculo,
\int_{0}^{3}\bigl(2x^{3}+3x^{2}-4x+5\bigr)\,dx =F(3)-F(0).
Agora,
F(3)=\frac{1}{2}\cdot3^{4}+3^{3}-2\cdot3^{2}+5\cdot3 =\frac{1}{2}\cdot81+27-18+15 =40{,}5+24=64{,}5,
e F(0)=0. Logo
\int_{0}^{3}\bigl(2x^{3}+3x^{2}-4x+5\bigr)\,dx=64{,}5.

Resposta

\displaystyle \frac{129}{2} (que é 64{,}5).

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