13-\int_{0}^{2} 3\left(x^{2}-4\right) d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular o valor numérico de
13 \;-\;\int_{0}^{2}3\bigl(x^{2}-4\bigr)\,dx.
O conteúdo aqui é cálculo de integral definida de um polinômio, usando a propriedade da constante e a regra de potência.

Passo 2

Extraímos a constante 3 para fora da integral:
\int_{0}^{2}3\bigl(x^{2}-4\bigr)\,dx =3\int_{0}^{2}\bigl(x^{2}-4\bigr)\,dx.

Passo 3

Separamos a integral em dois termos e aplicamos a regra de potência:
\int_{0}^{2}\bigl(x^{2}-4\bigr)\,dx =\int_{0}^{2}x^{2}\,dx \;-\;\int_{0}^{2}4\,dx.
Calculamos cada uma:
\int_{0}^{2}x^{2}\,dx =\left[\frac{x^{3}}{3}\right]_{0}^{2} =\frac{8}{3}, \quad \int_{0}^{2}4\,dx =\left[4x\right]_{0}^{2} =8.
Logo,
\int_{0}^{2}\bigl(x^{2}-4\bigr)\,dx =\frac{8}{3}-8 =-\frac{16}{3}.

Passo 4

Multiplicamos pelo 3 que havíamos extraído:
3\int_{0}^{2}\bigl(x^{2}-4\bigr)\,dx =3\cdot\Bigl(-\frac{16}{3}\Bigr) =-16.

Passo 5

Finalmente, substituímos na expressão original:
13 - \bigl(-16\bigr) =13 + 16 =29.

Resposta

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